1r ciclo Matriz cambio de base

[carlosphy]

Hola.

Estoy teniendo problemas hallando las matrices de cambios de base. Tomando este ejercicio de un libro por ejemplo: el ejercicio es más largo pero para compararlo con otro igual que he encontrado considerémoslo a partir de la línea roja (antes está definida la base [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ). Es un vector dado en la base canónica de $R^3$ y se pide en la base [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

Se halla la matriz cambio de base $M_{CU'}$ , se plantea la ecuación $v=M_{CU'}*u$ y se resuelve



Sin embargo en este ejercicio que he encontrado en youtube si consideramos la parte de encontrar las coordenadas de un vector original de la base canónica de $R^3$ y expresarlo en una nueva base $B$ plantea la ecuación de esta forma $M_{CB}*v=b$

En el vídeo define la matriz de cambio de base de la canónica a la nueva base calculando las coordenadas de la canónica en la nueva base y en el libro simplemente pone los vectores como columnas , es decir calculando las coordenadas de la nueva base en la canónica.

Si lo hago como dice el libro da un resultado y como en el vídeo da otro porque se está multiplicando por la inversa.

[abuelillo]

Re: Matriz cambio de base

En el libro utilizan una definicion de matriz de cambio de base diferente a la definicion del video.
Es decir llaman de la misma forma (matriz cambio de base) a dos cosas que son diferentes.
Lo que en el video llaman matriz cambio de base de A a B, en el libro eso seria la matriz cambio de base de B a A.

[carlosphy]

Re: Matriz cambio de base

En el libro utilizan una definicion de matriz de cambio de base diferente a la definicion del video.
Es decir llaman de la misma forma (matriz cambio de base) a dos cosas que son diferentes.
Lo que en el video llaman matriz cambio de base de A a B, en el libro eso seria la matriz cambio de base de B a A.

¿Entonces qué debería hacer? ¿Preguntarle al profesor que definición de cambio de base usa él?

Porque claro, sería estar haciendo lo contrario al multiplicar por la inversa.

[abuelillo]

Re: Matriz cambio de base

Pues en principio si, en la asignatura en algun momento supongo que se definira el concepto.

Despues en ciertos ejercicios por el contexto se puede deducir, por ejemplo en el ejercicio del libro que has puesto pone la formula X=AX' y dicen "permite obtener las coordenadas del vector x en la base antigua conociendo la coordenadas del mismo vector en la nueva base".
Con esto en principio se puede deducir que definicion estan usando, aunque no sale el texto completo del ejercicio asi que no estoy seguro ya que no se si X' es el vector en la base antigua o en la nueva (asumiendo que no tuviesemos la resolucion del ejercicio)

Si dijese "permite obtener las coordenadas del vector x en la base nueva conociendo las coordenadas del mismo vector en la base antigua", estariamos hablando de la definicion contraria.