1r ciclo Relación entre forma cuadrática y producto escalar

[Pepealej]

Hola, ¿Cómo resuelvo el siguiente ejercicio?

¿Define $g(\vec{v},\vec{w})=10x_1y_1+3(x_1y_2+x_2y_1)+2x_2y_2+x_2y_3+x_3y_2+x_3y_3$ con $\vec{v}=(x_1,x_2,x_3)$ y $\vec{w}=(y_1,y_2,y_3)$ un producto escalar en $\mathbb{R}^3$? En caso afirmativo, calcular una base ortonormal.

Gracias.

[hennin]

Re: Relación entre forma cuadrática y producto escalar

Mira ver si es una forma cuadrática definida positiva y no degenerada (creo recordar que así como se definía un producto escalar).

Saludos.

[carlosphy]

Re: Relación entre forma cuadrática y producto escalar

El producto escalar entro dos vectores distintos de cero siempre ha de ser mayor que cero. Sólo puede serlo si uno de los vectores es el vector 0.

Si esa forma cuadrática define un producto escalar tiene que ser definida positiva como han dicho por arriba.