1r ciclo Calcular matriz de rotación

[carlosphy]

Estaba preguntándome cuál es la forma más sencilla de hallar la matriz de rotación para espacios de dos y tres dimensiones.

-Para dos dimensiones la única forma que conozco conociendo el eje y el ángulo de giro es calcular un conjunto de vectores ortonormales a partir del eje y multiplicar por la izquierda la matriz de rotación en ese eje y por la derecha por su traspuesta.

$R=P*A*P^{t}$

Con traza $tr(R)=1 + cos(\theta)$

-Y para tres dimensiones además del método anterior tengo esta forma, también partiendo de datos conocidos como son el eje (n) y el ángulo ($\theta$)de giro se tiene la siguiente fórmula:

$R=cos\theta*I+(1-cos\theta)n*n^{t}+sen\theta*N_{xx}$

Donde

$N_{xx}$ es la matriz: $\begin{pmatrix}0 & n_3 & -n_2 \\-n3 & 0 & n_1 \\n_2 & -n_1 & 0\end{pmatrix}$

Siendo la traza $tr(R)=1 + 2cos(\theta)$

Intenté "extender" esta última ecuación para dos dimensiones pero teniendo un eje $p=[p_1,p_2]$ no sé como sería la matriz $N_{xx}$

¿Existe alguna forma más sencilla que éstas? Con una matriz 4x4 los cálculos se vuelven demasiado tediosos.

Gracias.