1r ciclo Inverso de un número Gaussiano.

[gdonoso94]

Cito textualmente de unos apuntes:

"Sea $d\epsilon \mathbb{N} / \sqrt{d}\not\epsilon \mathbb{Q}$. Consideremos el conjunto $\mathbb{Q}(\sqrt{d})=\{ a+b\sqrt{d}| a,b\epsilon\mathbb{Q}\}$. Es fácil observar que es un cuerpo con las operaciones [...].

Claramente la identidad para el producto es 1 y

$$\dst (a+b\sqrt{d})^{-1}=\frac{a}{a^2-db^2}+\frac{-b}{a^2-db^2}\sqrt{d}$$

"

Las operaciones que he omitido son la de suma y producto, el término $\sqrt{d}$ equivale a una x en un polinomio (las operaciones suma y producto son como en los polinomios). El problema es que no consigo llegar al inverso de ninguna manera. ¿Alguien puede ayudarme con el procedimiento?

Gracias!

[angel relativamente]

Re: Inverso de un número Gaussiano.

$$(a+b\sqrt{d} )^{-1} = \dfrac{1}{a+b\sqrt{d} } = \dfrac{1}{a+b\sqrt{d} } \cdot \dfrac{a-b\sqrt{d}}{a-b\sqrt{d} } = \frac{a}{a^2-db^2}+\frac{-b}{a^2-db^2}\sqrt{d}$$

¿Te referías a eso? Es la misma forma que el inverso de un número complejo.

Saludos,

[gdonoso94]

Re: Inverso de un número Gaussiano.

Sí... Estoy bastante espesito hoy por lo que veo... Gracias!