1r ciclo Demostrar que es un subespacio

[gdonoso94]

Hola, ¿cómo puedo demostrar que un subconjunto es un subespacio? En concreto tengo que demostrar que:

$\dst P=\{f\epsilon C(\mathbb{R},\mathbb{R})|f(t)=f(-t),\forall t \epsilon\mathbb{R}\}$

es subespacio de $C(\mathbb{R},\mathbb{R})$.

Gracias.

[[Beto]]

Re: Demostrar que es un subespacio

Tienes que mostrar tres cosas:

1. Que contiene el vector cero.
2. Que la suma de dos elementos sigue siendo elemento del subespacio.
3. Que el producto por un escalar del cuerpo asociado al espacio, sigue perteneciendo al subespacio.

[gdonoso94]

Re: Demostrar que es un subespacio

¿Pero al hacerlo con funciones?

¿Tendría que hacer f(t+t') o cómo? Para la suma.

¿Y para el producto?

[[Beto]]

Re: Demostrar que es un subespacio

Los elementos del espacio son las funciones que cumplen con la condición que te indican, por ejemplo para la suma toma dos elementos cualquiera $f(t)$ y $g(t)$ tienes que mostrar que $h(t)=f(t)+g(t)$ sigue siendo un elemento, es decir que $h(t)=h(-t)$ ... lo cual como puedes ver es evidente pues $f(t)=f(-t)$ y $g(t)=g(-t)$ .... lo demás es de forma similar.