1r ciclo Determinar dimensión de un espacio vectorial

[gdonoso94]

Hola, tengo el siguiente ejercicio:

"Dada una matriz $\dst A\epsilon M_{nxn}\left(\mathbb{K}\right)$ definimos su traza como la suma de los elementos de la diagonal principal [...]. Demostrar que:

$$\dst T=\{ A\epsilon M_{nxn}\left(\mathbb{K}\right)/traza(A)=0\}$$

es un espacio vectorial con las operaciones definidas en $\dst M_{nxn}\left(\mathbb{K}\right)$. ¿Cuál es la dimensión del espacio T?"

Bueno, la primera parte del ejercicio es trivial. Aplicas la definición de espacio vectorial y lo demuestras. Lo que no entiendo es cómo hallar la dimensión del espacio. La solución es $n^2-1$.

¿Alguien me puede echar una mano?

Gracias!

[hennin]

Re: Determinar dimensión de un espacio vectorial

Es muy fácil una vez que haces uno de estos. Las matrices cuadradas con la operación suma y producto por escalares tiene dimensión $n^2$. El hecho de que la traza sea cero, es equivalente a que: $a_{11}+...+a_{nn}=0$ que es una condición exclusivamente. Por tanto, es una única restricción al espacio dado, y por tanto una dimensión menos.

Saludos.

[gdonoso94]

Re: Determinar dimensión de un espacio vectorial

No termino de ver por qué es una restricción al espacio dado. Estoy un poco pez con los E. V. en matrices...