1r ciclo Algebra vectorial

[joel loyola]

buena noche, disculpe alguien podría ayudarme con un problema:
Demostrar el teorema de Pitágoras por medio de álgebra vectorial (puedes auxiliarte en el producto punto).

lo que no comprendo es como apoyarse por medio del producto punto, ya que al hacer este proceso con ambos catetos, el resultado será cero.

[[Beto]]

Re: Algebra vectorial

La demostración es sencilla:

Mira el siguiente dibujo:

Puedes notar que

$$\vec A+\vec B=\vec C$$

Luego recuerda que $V^2=\vec V\cdot\vec V$, luego calculamos el módulo a ambos lados de la igualdad (1) y recordando que $\vec A\cdot\vec B=0$ ya que son vectores perpendiculares.

$$<br /> \begin{aligned}<br /> (\vec A+\vec B)\cdot(\vec A+\vec B)&=\vec C\cdot\vec C\\<br /> \vec A\cdot\vec A+\vec B\cdot \vec B+2\cancelto{0}{\vec A\cdot\vec B}&=\vec C\cdot\vec C\\<br /> \Rightarrow A^2+B^2&=C^2<br /> \end{aligned}<br />$$

Un saludo.

[joel loyola]

Re: Algebra vectorial

muchísimas gracias, son las 5 am, y me ha ayudado muchísimo para poder presentar mi examen en la tarde , gracias.