1r ciclo Serie de Taylor

[laura salas]

12. Evaluar sin x y los polinomios de grados 1, 2 y 3 de las primeras aproximaciones de Taylor en x = 0.02, 0.2, 2 y 20. Hacer un gráfico del xin x y de los tres polinomios anteriores.

No se exactamente a que se refiere con lo de las aproximaciones, o sea la fórmula me la se pero no consigo adivinar donde hay que poner lo de 0.02. Si me lo pudiéseis hacer paso a paso o lo agradecería mucho porque asi con un ejemplo ya puedo irlo viendo para hacer los demas

[angel relativamente]

Re: Serie de Taylor

Taylor es de por sí una aproximación cuando lo miras como un polinomio (y no como una serie). Cuanto más grado le pongas, mejor aproximas la función en el punto. Creo que simplemente el ejercicio te pide calcular los polinomios de Taylor de la función seno de grados 1,2,3 en los puntos dados, y luego graficarlo.

Saludos,

[[Beto]]

Re: Serie de Taylor

No se exactamente a que se refiere con lo de las aproximaciones, o sea la fórmula me la se pero no consigo adivinar donde hay que poner lo de 0.02. Si me lo pudiéseis hacer paso a paso o lo agradecería mucho porque asi con un ejemplo ya puedo irlo viendo para hacer los demas

Eso se refiere al punto en torno al cual calculas la serie, el polinomio que aproxime a la función se aproximará a la función en la vecindad de ese punto mientras mayor sea el grado, si no sabes donde ponerlo quizás sea porque estás mirando la fórmula para la serie de Maclaurin que es cuando expandes alrededor de cero ($a=0$).

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Estroncio38M]

Re: Serie de Taylor

Hasta lo que entiendo, como bien dice el comentario anterior, es una serie que suma polinomios hasta cuando n= infinito.
Ahora, te piden sacar cuando vale el seno de x cuando x vale 0.02, 0.2, 2 y 20. Paralelamente a esto, segun entiendo debes sacar cuanto es el valor de los polinomios de grados 1, 2 y 3 (cuando en la sumatoria del comentario anterior, n= 1, 2 y 3), y luego de esto, evaluar donde x = 0.02, 0.2, 2 y 20.

Luego construye la gráfica de seno y comparalo con las fórmulas resultantes de los polinomios obtenidos, por lo que tendrías que graficar 4 funciones: la funcion sen(x), la serie de taylor de seno grado 1, la serie de taylor de seno grado 2, y la serie de taylor de seno grado 3.

PD: Recuerda de que a=0, ya que es el centro de la serie en este caso.

Disculpa si no metí imagenes en el post, pero aun no se escribir bien en latex.

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Hasta lo que entiendo, como bien dice el comentario anterior, es una serie que suma polinomios hasta cuando n= infinito.
Ahora, te piden sacar cuando vale el seno de x cuando x vale 0.02, 0.2, 2 y 20. Paralelamente a esto, segun entiendo debes sacar cuanto es el valor de los polinomios de grados 1, 2 y 3 (cuando en la sumatoria del comentario anterior, n= 1, 2 y 3), y luego de esto, evaluar donde x = 0.02, 0.2, 2 y 20.

Luego construye la gráfica de seno y comparalo con las fórmulas resultantes de los polinomios obtenidos, por lo que tendrías que graficar 4 funciones: la funcion sen(x), la serie de taylor de seno grado 1, la serie de taylor de seno grado 2, y la serie de taylor de seno grado 3.

PD: Recuerda de que a=0, ya que es el centro de la serie en este caso.

Disculpa si no metí imagenes en el post, pero aun no se escribir bien en latex.

\sum_{n = 0}^\infty

Corrección, el grado se da cambiando el infinito por el grado dentro de la sumatoria.
Esta serie de taylor es siempre valida cuando se utilizan los angulos en radianes y no en grados.