1r ciclo Hallar curva de ecuación compleja

[gdonoso94]

Hola, haciendo unos ejercicios de complejos me he encontrado con el siguiente:

Hallar la curva de ecuación $|z+c|+|z-c|=2a$, donde c y a son reales positivos y a es mayor que c.

Esa curva es una cónica, ya que las distancias a dos puntos (c y -c) es constante (2a). Lo que no entiendo es cómo se deduce que es una elipse de ecuación:

$\dst \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,\, b^2=a^2-c^2$

Alguien puede iluminarme? :P

Gracias.

[[Beto]]

Re: Hallar curva de ecuación compleja

Hola, haciendo unos ejercicios de complejos me he encontrado con el siguiente:

Hallar la curva de ecuación $|z+c|+|z-c|=2a$, donde c y a son reales positivos y a es mayor que c.

Esa curva es una cónica, ya que las distancias a dos puntos (c y -c) es constante (2a). Lo que no entiendo es cómo se deduce que es una elipse de ecuación:

$\dst \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,\, b^2=a^2-c^2$

Alguien puede iluminarme? :P

Gracias.

Tienes que reemplazar $z=x+iy$y luego hacer un poco de álgebra y si fuera el caso completar cuadrados en $x$ e $y$

[gdonoso94]

Re: Hallar curva de ecuación compleja

Gracias! Lo intentaré esta tarde.