1r ciclo Perdido con determinantes y matrices ortogonales

[Ishtar0]

Hola. Necesito demostrar que si A es una matriz ortogonal, con determinante igual a uno y de orden n impar, entonces la matriz I-A tiene determinante cero, siendo I la matriz identidad de orden n.
A pesar de intentar resolver esta demostración con muchos métodos, me quedo atascado. ¿Alguna sugerencia?.
Gracias.

Un saludo y feliz navidad.

[juantv]

Re: Perdido con determinantes y matrices ortogonales

Buenas,

$det(I-A) = det(A) det(A^{T} - I)$ , luego (en la próxima linea ten en cuenta que $n$ es impar y que $det A = 1$)

$det(I-A) = det(A^{T} - I) = (-1)^{n} det(I- A^{T}) = - det ( (I-A)^{T} ) = - det(I-A)$

luego

$2 det(I-A) = 0 \Rightarrow det(I-A) = 0$






Espero no haberme equivocado y que te sirva

[Ishtar0]

Re: Perdido con determinantes y matrices ortogonales

Muchas gracias. Has sido de gran ayuda.
Que te sea próspero el año 2014.