Otras carreras Endomorfismos

[wwwzzz]

Hola, me gustaría que me ayudarais con un par de ejercicios (que adjunto en pdf) de álgebra lineal, más concretamente de endomorfismos.
Son de verdadero o falso y de razonar, y la verdad, no sé muy bien por donde cogerlos. Si me pudierais ayudar a razonarlos y llegar así a saber si son verdaderas o falsas os lo agradecería mucho.

Muchas gracias.algebralinealejercicios.pdf

[Castelao]

Re: Endomorfismos

Te voy a resolver el 4 b) del Ejercicio 1, como ejemplo.
Si p(0) es disitinto de cero significa que 0 no es un valor propio. Por tanto, la matriz diagonal D es cuadrada (por ser un endomorfismo) y su determinante, det(D), es distinto de 0. Tiene las condiciones pues para que exista la matriz inversa, esto es, la aplicación inversa. Si existe la aplicación inversa el endomorfismo es por fuerza biyectivo, y de ahí que sea inyectivo. La proposición es verdadera.