1r ciclo Base isomorfismo

[Turing]

Hola,

tengo un problema que dice así: "Sea $\dst f:E\to F$ un isomorfismo. Definid unas bases de $\dst E$ y $\dst F$ de forma que la matriz de $\dst f$ en esas bases sea la matriz identidad."

¿Cómo lo abordo? Sé que un isomorfismo es una aplicación en la que exista una biyectividad pero exactamente, aquí, no sé que me piden.

¿Serviría decir que cualquier base que cojamos, siempre y cuando hagamos la imagen de dicha base, nos proporciona una matriz identidad? Es decir, cogiendo la base canónica $\dst \left\{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) \right\}$ la matriz de $\dst f$ quedaría

$\dst \left ({\begin{matrix} 1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{matrix}}\right )$

Gracias.

[carroza]

Re: Base isomorfismo

Hola. Si partes de bases arbitrarias de E y F, el isomorfismo viene determinado por una matriz g, de dimensión nxn, no singular. Ahora puedes hacer un cambio de base en E o en F, de manera que esta matriz g se te convierte en la matriz identidad.

De forma equivalente, puedes definir la base de F como las imágenes de la base de E, y argumentar que, como es un isomorfismo, las n imágenes de la base de E son linealmente independientes y, por tanto, forman una base de F.

Saludos