1r ciclo Valores propios.

[Turing]

Hola,

"Sea $\dst f$ una aplicación ortogonal. Demuestre que los vectores propios asociados de $\dst f$ asociados a valores propios diferentes, son ortogonales."

Hace poco demostré que vectores propios de valores propios distintos son linealmente independientes. ¿Podría demostrar éste caso de una manera similar, pero con la premisa de la ortogonalidad? Si no es así, ¿como he de abordarlo?

Gracias.

[Rodri]

Re: Valores propios.

Si f es ortogonal entonces $(f\vec{u},\vec{v})=(\vec{u},f\vec{v})$ para dos vectores cualesquiera.

Teniendo esto en cuenta y tomando dos autovectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$ tales que $f\vec{u}=\lambda\vec{u}$ y $f\vec{v}=\mu\vec{v}$ con $\mu\neq\lambda$ forma los productos escalares $(f\vec{u},\vec{v})$ y $(\vec{u},f\vec{v})$ y transfórmalos teniendo en cuenta la relación de autovalores y luego iguálalos...