1r ciclo Sistema de Ecuaciones

[rruisan]

Buenas tardes, Tengo este ejercicio que no he podido resolver, le agradezco sus sugerencias, intente con la regla de cramer pero no se puede, igual por el método de suma y resta. Gracias de antemano.

$(b-j)x + afy=0, \quad aFx- (b+j)y=0$


las variables a determinar son x e y. Donde b,j,f y F son constantes.

[mariolp]

Re: Sistema de Ecuaciones

Despeja de una ecuación una de las variables e insértala en la otra, no te dejes liar por todas las constantes que hay.
Si no me equivoco diría que es un Sistema Compatible Determinado y que la solución es la solución trivial, es decir x=0 e y=0. De cualquier manera no lo he resuelto así que compruébalo.

Un saludo

[rruisan]

Re: Sistema de Ecuaciones

Es para el caso no trivial y esa es la duda que no se, como resolverlo. Parece el caso del Sistema incompatible, pero utilizando Wolfram si lo resuelve, pero no se como se hace de forma analítica. Gracias de antemano.

[oscarmuinhos]

Re: Sistema de Ecuaciones

para que este sistema tenga solución distinta de la trivial, el determinante de los coeficientes ha de ser nulo y se obtiene una relación entre las constantes del problema
Pero entonces, -entiendo yo-, el enunciado tendría que ser distinto. ¿Puedes poner el enunciado completo?

[rruisan]

Matriz del ejercicio

La matriz del problema es este, donde el problema principal es diagonalizar esta matriz, lo pongo como tal, lo más probable que al tratar de reescribirla en una forma compacta me haya equivocado, una disculpa. Mi duda es para encontrar los eigenvectores de esta matriz. Gracias de antemano.


$\left|\begin{smallmatrix}<br /> \beta &\alpha(e^{i\vec{k}\cdot\vec{b}_1 +i\vec{k}\cdot\vec{b}_2 +i\vec{k}\cdot\vec{b}_3 })\\<br /> \alpha(e^{-i\vec{k}\cdot\vec{b}_1 -i\vec{k}\cdot\vec{b}_2 -i\vec{k}\cdot\vec{b}_3 })\qquad \qquad- \beta<br /> \end{smallmatrix}\right|$

[Breogan]

Re: Sistema de Ecuaciones

Hola:

Buenas tardes, Tengo este ejercicio que no he podido resolver, le agradezco sus sugerencias, intente con la regla de cramer pero no se puede, igual por el método de suma y resta. Gracias de antemano.

$(b-j)x + afy=0, \quad aFx- (b+j)y=0$


las variables a determinar son x e y. Donde b,j,f y F son constantes.

Aclaro que no se nada del tema, solo sigo los pasos indicados en mensajes de otros foreros.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Haciendo como dijo mariolp despejamos "y" de la 2º ecuación:

$\dst y \ = \ \frac {a F}{b+j} x$

y reemplazamos en la 1º:

$\dst (b-j)x + af\frac {a F}{b+j} x=0$

sacando factor común "x" y operando aritmeticamente se llega a:

$\dst \frac {(b^2-j^2)+a^2 f F}{b+j} x=0$

de esta ecuación se ve que si se cumple que:

$\dst (b^2-j^2)+a^2 f F =0$

valor, que como dijo oscar, hace nulo el determinante del sistema.

todos los pares (x,y), donde $\dst y \ = \ \frac {a F}{b+j} x$, son solución del sistema.

s.e.u.o.

Suerte

[rruisan]

Re: Sistema de Ecuaciones

Una duda y como se interpreta si en vez de despejar "y" de la segunda ec. despejo "y" de la primera ec. esto seria:


$\dst y \ = \ \frac{(j-b)}{af}x$, lo que es diferente de $\dst y \ = \ \frac {a F}{b+j} x$, ¿Esto indica que las dos son equivalentes o soluciones del sistema? ¿y para el caso x=0, o "x" puede tomar cualquier valor al ser un sistema compresible indeterminado?