1r ciclo Problema álgebra sobre C4

[Betifer]

tengo el siguiente problema de la licenciatura de física
en el espacio vectorial de C4 considero los siguientes subespacios


$F1 \left\{ {x}_{1 } , {x}_{ 2},{x}_{ 3},{x}_{4 }\right\} / {x}_{1 }+i{x}_{3 }+{x}_{4 }=0$


esto en forma vector me daría la base de F1 = $\left\{(1,0,i,0) , (0,1,0,0) , (0,0,i,1)) \right\}$


que dimensión tendría este subespacio vectorial real en C4 ? porque no los cuento igual que si fuera en R4, la idea que tengo para contar la dimension creo que no es correcta. No los puedo contar por separado verdad?(por un lado las componentes reales y por otro lado las imaginarias, como si tuviera 5 vectores). Esta es la duda más importante que tengo antes de empezar el problema.

edito: sería de dimensión 4 porque tengo los 1 en posiciones distintas (3) y las i en la misma (1) [con los de las posiciones quiero decir que no son C.L.]

$F2 =\left\{(1,-i,0,0) , (0,0,i,1)) \right\}$ este sería de dimensión 4 al estar en posiciones diferentes

la intersección de F1 y F2 serían los vectores (1,0,0,0) + (0,0,0,1) + (0,0,i,0) de dimensión 3

y la unión de F1 y F2 serían los vectores (1,0,0,0) + (0,1,0,0) + (0,0,0,1) + (0,0,i,0) + (0,-i,0,0)

así se cumpliría la ecuación de Grassman, es correcto?

Saludos y gracias

[Rodri]

Re: Problema álgebra sobre C4

La base que has calculado es correcta. Como el subespacio F1 tiene una base formada por tres vectores, su dimensión es 3.
F2 es de dimensión 2, razonando de la misma forma.

No te hagas líos mezclando el espacio vectorial sobre C⁴ con el hecho de que C es isomorfo a R² y tiene también estructura de espacio vectorial sobre R.
Al trabajar con C⁴ como espacio vectorial debes tratar los números complejos como escalares sin más.

Date cuenta de que es mucho más sencillo de lo que lo estás considerando.

[Betifer]

Re: Problema álgebra sobre C4

y como resuelvo la intersección?

la inersección sería (0,0,i,1), creo que ya lo tengo

Gracias!

[Rodri]

Re: Problema álgebra sobre C4

He calculado la intersección y me sale lo mismo que a ti.

La "unión" de F1 y F2 no es un subespacio vectorial. Pienso que te refieres a la suma de F1 y F2, que sí es un subespacio vectorial: el formado por todos los vectores tales que se pueden descomponer en suma de dos vectores, uno perteneciente a F1 y otro a F2. El subespacio suma F1+F2 se calcula tenindo en cuenta que su base es la unión de las bases de F1 y F2.