1r ciclo Pregunta conceptual

[mandibuleas]

Hola que tal gente! , actualmente me encuentro estudiando para dar mi examen de física 1, el cual consiste en muchas preguntas teóricas (la practica la rendí y puse zafarme jaja), de las cuales muchas me estan dando complicaciones como por ejemplo:

si se suman dos vectores A y B... indique que condición debe cumplir para que el modulo del vector resultante de la suma de ambos sea igual a la suma del modulo de A mas el modulo de B

mi problema es no saber que es lo que mis profesores me exigen, por que conteste con palabras pero me dicen "debes fundamentar con formulas" y es aqui donde se me complica... por ende vine a preguntar

despues:

¿puede encontrar un vector de magnitud cero cuyas componentes sean distintas de cero? explique

desde ya muchas gracias foro! - JM

[[Beto]]

Re: Pregunta conceptual

Esto es fácil, usa la ley de cosenos ...

[oscarmuinhos]

Re: Pregunta conceptual

si se suman dos vectores A y B... indique que condición debe cumplir para que el modulo del vector resultante de la suma de ambos sea igual a la suma del modulo de A mas el modulo de B

Deberán tener igual dirección y sentido (regla del triángulo)

[[Beto]]

Re: Pregunta conceptual

no no, ley de cosenos:

$|\vec a+\vec b|= a+b-2ab\cos\theta$

además te dicen que en este caso particular $|\vec a+\vec b|=a+b$

[abuelillo]

Re: Pregunta conceptual

Recordando las propiedades del productor escalar.

$\vert A \vert = \sqrt{ A \cdot A }$
$\vert A \vert ^2 = A \cdot A$
$A \cdot B = \vert A \vert \vert B \vert cos(\alpha)$

Y queremos que:

$\vert A + B \vert = \vert A \vert + \vert B \vert$

Desarrollamos la expresion de la izquierda:

$<br /> \vert A + B \vert = \sqrt{ (A+B) \cdot (A+B) } = \sqrt{ A \cdot A + 2(A \cdot B ) + B \cdot B } <br />$

$<br /> \vert A + B \vert = \sqrt{ \vert A \vert ^2 + 2 \vert A \vert \vert B \vert cos(\alpha) + \vert B \vert ^2 }<br />$

Si el coseno es igual a 1, la expresion seria igual a:

$<br /> \vert A + B \vert = \sqrt{ (\vert A \vert + \vert B \vert )^2} = \vert A \vert + \vert B \vert <br />$

Y llegamos a la igualdad que queriamos comprobar.
En resumen, el coseno del angulo que forman los vectores tiene que ser igual a 1, lo que implica que el angulo tiene que ser igual a cero, es decir los vectores tener la misma direccion.

[oscarmuinhos]

Re: Pregunta conceptual

no no, ley de cosenos:

$|\vec a+\vec b|= a+b-2ab\cos\theta$

además te dicen que en este caso particular $|\vec a+\vec b|=a+b$

Hola Beto.

Aquí, en el teorema del coseno, cometes el error de olvidarte de los cuadrados

$\dst |\vec a+\vec b|^2= a^2 +b^2-2ab\cos\theta$

Y ahora si tienen la misma dirección y sentido el angulo entre los lados $a$ y $b$ del triángulo será 180º y se tendrá:

$\dst |\vec a+\vec b|^2= a^2 +b^2-2ab\cos\pi = a^2 + b^2 -2.a.b.(-1) = a^2 + b^2 + 2.a.b = (a + b)^2$


Y por lo tanto: $\dst |\vec a+\vec b|= a + b = |\vec{a}| + |\vec {b}|$

[mandibuleas]

Re: Pregunta conceptual

Recordando las propiedades del productor escalar.

$\vert A \vert = \sqrt{ A \cdot A }$
$\vert A \vert ^2 = A \cdot A$
$A \cdot B = \vert A \vert \vert B \vert cos(\alpha)$

Y queremos que:

$\vert A + B \vert = \vert A \vert + \vert B \vert$

Desarrollamos la expresion de la izquierda:

$<br /> \vert A + B \vert = \sqrt{ (A+B) \cdot (A+B) } = \sqrt{ A \cdot A + 2(A \cdot B ) + B \cdot B } <br />$

$<br /> \vert A + B \vert = \sqrt{ \vert A \vert ^2 + 2 \vert A \vert \vert B \vert cos(\alpha) + \vert B \vert ^2 }<br />$

Si el coseno es igual a 1, la expresion seria igual a:

$<br /> \vert A + B \vert = \sqrt{ (\vert A \vert + \vert B \vert )^2} = \vert A \vert + \vert B \vert <br />$

Y llegamos a la igualdad que queriamos comprobar.
En resumen, el coseno del angulo que forman los vectores tiene que ser igual a 1, lo que implica que el angulo tiene que ser igual a cero, es decir los vectores tener la misma direccion.

WOW! muchas gracias