1r ciclo Problema bases y subespacios

[SCHRODINGER27]

Hola buenas, tengo una duda con el apartado b) del siguiente ejercicio, el apartado a) lo tengo sin problemas, pero no sé cómo resolver el b):

En el espacio vectorial R3 se consideran los subespacios
U = {(1,−3, 3), (−1, 1, 0), (0,−2, 3)}
V = {(2, 2,−1), (2,−1, 1), (1, 0, 1)}
(a) Halla una base de U, V y U + V
(b) Demuestra que U ⊆ V y halla un subespacio W de V tal que U ⊕ W = V

Muchas gracias

[angel relativamente]

Re: Problema bases y subespacios

Para ver la inclusión puedes simplemente ver que los vectores base de U son linealmente independientes con los de V. Otra forma es teniendo las ecuaciones de V ver que los vectores de U las verifican. No he hecho los calculos, pero intuyo que te saldrá V de dimensión 3 y U de dimensión 2. Si es así, simplemente busca un vector de V que sea linealmente independiente con los de U, y ese vector será la base de W.

Saludos.