1r ciclo Hallar aplicación lineal

[SCHRODINGER27]

Hola amigos, venía a ver si podías orientarme en cómo abordar el siguiente problema:

Sea f : R2 → R3 una aplicación lineal que cumple f(1,−1) = (−1,−2,−3) y f(−3, 2) = (0, 5, 3). Calcula, si es posible, f(x, y)

Muchísimas gracias

[angel relativamente]

Re: Hallar aplicación lineal

Se me ocurre un método para hallar la matriz asociada. Nota que si llamo M a esta matriz se cumple
$(1,-1)M=(-1,-2,-3)$ y $(-3,2)M=(0,5,3)$. La matriz para que podamos hacer el producto es 2x3 con 6 coeficientes a determinar que te lo imponen las 6 ecuaciones que te salen en este sistema matricial.

Saludos,

[Rodri]

Re: Hallar aplicación lineal

Con un poco de vista es muy fácil:

1) Trata de obtener (1,0) como combinación lineal de (1,-1) y (-3,2) --> con un poco de vista verás que es (1,0) = -2*(1,-1) - (-3,2)
2) Trata de obtener (0,1) como combinación lineal de (1,-1) y (-3,2) --> con un poco de vista verás que es (0,1) = -3*(1,-1) - (-3,2)

Ahora tenemos en cuenta que f es lineal, por lo que:

f(1,0) = f( -2*(1,-1) - (-3,2) ) = -2*f(1,-1) - f(-3,2) = -2*(-1,-2,-3) - (0,5,3) = (2,-1,3) --> esta es la primera columna de la matriz de f
f(0,1) = f( -3*(1,-1) - (-3,2) ) = -3*f(1,-1) - f(-3,2) = -3*(-1,-2,-3) - (0,5,3) = (3,1,6) --> esta es la segunda columna de la matriz de f

[SCHRODINGER27]

Re: Hallar aplicación lineal

Muchísimas gracias, ya lo tengo claro.

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Pero, una última cosa f(x,y) se refiere a expresión,¿no?

[Rodri]

Re: Hallar aplicación lineal

Muchísimas gracias, ya lo tengo claro.

- - - Actualizado - - -

Pero, una última cosa f(x,y) se refiere a expresión,¿no?

Sí. Pero es que la matriz A de una aplicación lineal f define completamente su expresión:

$f(x,y) = A \begin{pmatrix}x \\ y \end{pmatrix}$