Secundaria Planos y rectas

[pilimafiqui]

Calcular la ecuacion de un haz de planos que pasa por dos puntos A y B y que es paralelo a un plano Ax+By+Cz+D=0
Yo calculo un plano paralelo al dado que pase por A o por B. Calculo la ecuacion de la recta que pasa por dos puntos , en forma parametrica y asi obtengo un punto generico que sustituyo en la ecuacion del plano.
Gracias.

[angel relativamente]

Re: Planos y rectas

Efectivamente la recta que pasa por A y B ha de estar contenida en el plano. No obstante, ¿qué información puede darte eso?, por una recta pasa un haz de planos. Una cosa que puedes imponer es que $d(\pi,A)=d(\pi,B)=d(\pi,S)$, donde $S$ es un punto genérico del plano que buscas.

[pilimafiqui]

Re: Planos y rectas

No busco un punto generico, busco la ecuacion del haz de planos y lo que quiero saber es si con eso que puse ya estaria respondido el ejercicio que es de 2º de BAC

[oscarmuinhos]

Re: Planos y rectas

Calcular la ecuacion de un haz de planos que pasa por dos puntos A y B y que es paralelo a un plano Ax+By+Cz+D=0
Yo calculo un plano paralelo al dado que pase por A o por B. Calculo la ecuacion de la recta que pasa por dos puntos , en forma parametrica y asi obtengo un punto generico que sustituyo en la ecuacion del plano.Gracias.

Hola Pilimafiqui:
No se si estoy entendiendo bien este enunciado. Pero te sobra uno de los puntos. Si tienes un plano de ecuación $Ax +By + Cz + D= 0$ y tienes un punto $P_0$, por este punto $P_0$ solo puede haber un plano paralelo al plano dado. Y el otro punto $P_1$ puede o no pertenecer a este plano paralelo.

Si en un examen preguntan algo así, la respuesta que yo daría sería:
Uno: Hallar el plano que pasa por el punto $P_0$ y es paralelo al plano Ax + By + Cz + D = 0. Para esto ya sé que el plano paralelo que pasa por $P_0$ tiene el mismo vector normal que el plano dado: $\vec n = (A, B, C)$. La ecuación del plano que pasa por $P_0$ ha de ser pues: $Ax + By + Cz + D_0 = 0$. Queda determinar el término independiente $D_0$, para lo cual sabemos que este plano pasa por $P_0$. Substituímos las coordenadas de $P_0$ en esta ecuación y hallamos $D_0$.

Dos: comprobar, a continuación, si el otro punto $P_1$ pertenece al plano (substituyendo las coordenadas de $P_1$ en la ecuación del plano $Ax + By + Cz + D_0 =0.$

Si $P_1$ pertenece al plano, el haz de planos que pasa por $P_0$ y por $P_1$ y son paralelos al plano $Ax + By + Cz + D = 0$ dado será el plano $Ax + By + Cz + D_0 = 0$.
Si $P_1$ no pertenece al plano hallado, no existe plano alguno que pase por $P_0$ y por $P_1$ y sea paralelo al plano $Ax + By + Cz + D = 0$

Un saludo de un paisano

[pilimafiqui]

Re: Planos y rectas

Pero no obstante lo que obtengo es un plano paralelo , no un haz de planos

[oscarmuinhos]

Re: Planos y rectas

Efectivamente! Pero también puedes considerarlo un haz formado, no por infinitos planos, sino por uno solo.
creo que son trampas de profesor cuando quieren ver como tienen de claros los conceptos sus alumnos.
Saludos