1r ciclo Complementarios

[sater]

Buenas, tengo un ejercicio de álgebra que me pide demostrar que, siendo $P_1$ el espacio vectorial de las funciones continuas de R en R ($C\left(\mathbb R, \mathbb R\right)$) tales que su gráfica es una recta (demostrar que lo es), el conjunto de las funciones continuas $Q = \left\{f\in C\left(\mathbb R, \mathbb R\right) : f(a)=0=f(b), \: \text {para cualesquiera} \: a\neq b, a,b \in \mathbb R\right\}$ es un complementario de $P_1$ en $C\left(\mathbb R\right)$

La primera parte si la sé hacer, pero demostrar que es un complementario no. Si no entiendo mal, el ejercicio te pide demostrar que cualquier función continua de R en R se puede poner como combinación lineal de una recta y una función continua que para cualesquiera a distinto de b corta al eje X por esos dos puntos.
La verdad es que la segunda parte no sé ni imaginármela.
Gracias, un saludo

[TheGamowFactor]

Re: Complementarios

Yo pensaría que si te pide que sean complementarios, entonces $P_1\bigcap Q=\phi$, es decir, que si la gráfica es una recta, no puede pasar dos veces por el mismo punto.

[sater]

Re: Complementarios

Lo de la intersección igual al conjunto vacío es lo que había pensado pero la verdad no sabría hacerlo pues las intersecciones las sé hacer juntando los sistemas de los subespacios, pero en este caso del Q no sabría sacar una base.