1r ciclo A^2 + I =0 si A es de orden n, con n impar?

[sater]

Bueno, pues la pregunta la resume muy bien el título. Sea A una matriz cuadrada de orden n con coeficientes reales y n impar, se puede cumplir para algún A
que $A^2 + I=0$?
Yo empiezo a hacer cuentas multiplicando por inversas y demás y llego a ciertas ecuaciones pero no logro relacionarlas y tampoco sé como utilizar que n sea impar.
Gracias de antemano


pd: Como soy tonto, en el título he puesto igual a uno y es igual a cero, si un admin. puede cambiarlo mejor yo no sé o no puedo. Gracias

[Marce_]

Re: A^2 + I =1 si A es de orden n, con n impar?

Hola sater.

Si bien estoy muy oxidado con álgebra, creo que el asunto viene por el lado de la descomposición de una matriz cuadrada en la suma de una simétrica y una antisimétrica. Particularmente, si una matriz es antisimétrica con m=n impar, su determinante será nulo.

Un abrazo.-

[juan lopez]

Re: A^2 + I =1 si A es de orden n, con n impar?

Hola:
Según lo entiendo yo es imposible una A que cumpla esa condición
Si A2+I=0
entonces A2=-I si la ecuación la pasas a determinantes te queda una expresión cuadrada igual a -1

[sater]

Re: A^2 + I =1 si A es de orden n, con n impar?

Vale eso tiene buena pinta. El determinante de A cuadrado es siempre positivo pues si el determinante de A es positivo el de A^2 también y si el de A es negativo el de A^2 positivo.
EL determinante de -I será negativo si n es impar siempre, por lo que no puede ser.
Gracias a ambos, un saludo

[visitante20160513]

Re: A^2 + I =0 si A es de orden n, con n impar?

Yo no entiendo el planteamiento o alguien está equivocado. Resulta que:

$\forall A\qquad \exists I = -A^2$

que satisface la condición. Si existe $A$ existe $A^2$ y por lo tanto existe $I$, condición que se satisface siempre.

¿No es así la cosa?

[sater]

Re: A^2 + I =0 si A es de orden n, con n impar?

Me he expresado yo mal, era una pregunta del tipo ¿existe algún A tal que...?
Siento el malentendido jabato y gracias igualmente

[Marce_]

Re: A^2 + I =0 si A es de orden n, con n impar?

...en el título he puesto igual a uno y es igual a cero, si un admin. puede cambiarlo mejor yo no sé o no puedo. Gracias

Pasa en las mejores familias

Igual, con el planteo de Juan tenes una solución más que elegante. Aparte despejando la identidad, y aplicando determinantes, determinante del producto es el producto de los determinantes, y te olvidas del carácter matricial. Queda redondo!.

Yo voy a intentar complicarla (para variar). Si llego a algo lógico te aviso.

Abrazo.-

[sater]

Re: A^2 + I =0 si A es de orden n, con n impar?

Me parece bien