1r ciclo Núcleo e imagen de la matriz de una aplicación lineal

[SCHRODINGER27]

Hola buenas, traigo la siguiente duda con el siguiente problema:

"Nos piden calcular el núcleo y la imagen, así como sus dimensiones de la siguiente matriz:

$M(f) = \begin{pmatrix}-1 & -1 & 2 \\-3& -2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}$"

Bien, sabemos que la dimensión de f es 3. Sacamos el núcleo reduciendo por filas y nos da una matriz 3x3, cuando hacemos cuántos parámetros hacen falta para resolverlo, sale cero, ¿significa eso que el núcleo tiene dimensión 0? Para la imagen, reduzco por filas y me da que la imagen tiene dimensión 3, por lo tanto todo cuadra, ¿no? Dim (f) = dim(Nuc) + dim(Im) --> 3 = 0 + 3.

Gracias y un saludo

[angel relativamente]

Re: Núcleo e imagen de la matriz de una aplicación lineal

Sí, está bien el procedimiento, todo y que no he comprobado que lo que dices es cierto. Si ya ves que el núcleo es 0 (en efecto lo puedes hacer resolviendo el sistema $M X=0$ y comprobando que es compatible determinado), ya obtienes directamente que la imagen es de dimensión 3. Como no solo te piden las dimensiones sino que des el núcleo y la imagen, sabes que $Ker f =\{ 0 \}$ e $Im f=\mathbb{R}^3$