2o ciclo Base de una aplicación lineal

[SCHRODINGER27]

Hola, buenos días, tengo dudas con este problema:



Sé cómo tratar las dos primeras condiciones, pero no sé cómo tratar la tercera condición, la de que el núcleo y la imagen son iguales. Si pudieran ayudarme estaría agradecido.

un saludo, gracias

[sater]

Re: Base de una aplicación lineal

Asigna a cada vector su coordenada en su propia base para tratar el ejercicio (serán entonces como en la canónica).
Si te fijas el primero y el segundo que prueba el enunciado son L.I., te faltaría dos más para probar una base de ese espacio.
Ahora usas la condición de que el núcleo es igual a la imagen. Entonces las imágenes de los dos primeros vectores que prueba el enunciado son cero, y estos cuatro vectores que has probado forman base.
Así ya tienes la matriz de f con salida y llegada en B, que te quedará con dos columnas de ceros.