1r ciclo Teoría de momentos

[antonioccc]

Hola buenas, estoy haciendo el libro de ejercicios burbano ya que me han quedado asignaturas de física y tengo que recuperarlas, pero hay un ejercicio de teoría de momentos que no entiendo. Dice Así:

Dados los vectores v1(-2,3,1) y v2(-1,3,2), ambos aplicados sobre el punto 2,3,2, calcular el momento del sistema respecto al punto -1,0,2, comprobando que La suma de los momentos es igual al momento fe la suma de los vectores.

El caso es que yo tenia entendido que en estos tipos de problemas, solo se puede hacer con la suma de los momentos. ¿ppr que se puede hacer también con la suma de los vectores?

[MrM]

Re: Teoría de momentos

Hola buenas, estoy haciendo el libro de ejercicios burbano ya que me han quedado asignaturas de física y tengo que recuperarlas, pero hay un ejercicio de teoría de momentos que no entiendo. Dice Así:

Dados los vectores v1(-2,3,1) y v2(-1,3,2), ambos aplicados sobre el punto A(2,3,2) calcular el momento del sistema respecto al punto P(-1,0,2) comprobando que La suma de los momentos es igual al momento fe la suma de los vectores.

El caso es que yo tenia entendido que en estos tipos de problemas, solo se puede hacer con la suma de los momentos. ¿ppr que se puede hacer también con la suma de los vectores?

Buenas. Por lo que sé, creo que llevas razón, normalmente para calcular el momento del sistema hay que sumar los momentos de cada vector. Pero mira, en este caso concreto, al estar aplicados ambos vectores sobre el mismo punto, pasa una cosa curiosa al sumar los momentos:

$\vec{PA}=(3,3,0)$
$\vec{N}=\vec{{N}_{1 }}+\vec{{N}_{2 }}=\begin{pmatrix}\hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\ 3 & 3 & 0 \\ -2 & 3 & 1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}\hat{\imath} &\hat{\jmath} & \hat{k} \\ 3 & 3 & 0 \\ -1 & 3 & 2\end{pmatrix}$

Imáginate que esas matrices son determinantes (es que no sé poner determinantes, solo matrices ). El caso es que hay una propiedad de los determinantes que dice así:
$\begin{pmatrix}a & b \\ c+d & e+f \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a & b \\c & e \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}a & b \\ d & f \end{pmatrix}$

Aplicando a la inversa esta propiedad en el problema planteado, nos queda:

$\begin{pmatrix}\hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\ 3 & 3 & 0 \\ -2 & 3 & 1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}\hat{\imath} &\hat{\jmath} & \hat{k} \\ 3 & 3 & 0 \\ -1 & 3 & 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\ 3 & 3 & 0 \\ -2-1 & 3+3 & 1+2\end{pmatrix}$

Por este motivo, en este caso el momento de la suma de los vectores es igual a la suma de los momentos de los vectores. Sin embargo, si la segunda fila hubiese sido diferente (es decir, si hubiesen tenido un punto de aplicación diferente), no podríamos haber aplicado la propiedad y habríamos tenido que hacer la suma de los momentos.


PD: yo aún no he empezado la carrera. Por lo que he leído en el burbano (de hecho creo que he hecho el problema al que te refieres, aunque no me planteé esta duda, simplemente al resolverlo me di cuenta de lo que te he explicado), estoy casi seguro de que es así, pero yo esperaría a que te responda un profesional

Un saludo.

[antonioccc]

Re: Teoría de momentos

Buenas. Por lo que sé, creo que llevas razón, normalmente para calcular el momento del sistema hay que sumar los momentos de cada vector. Pero mira, en este caso concreto, al estar aplicados ambos vectores sobre el mismo punto, pasa una cosa curiosa al sumar los momentos:

$\vec{PA}=(3,3,0)$
$\vec{N}=\vec{{N}_{1 }}+\vec{{N}_{2 }}=\begin{pmatrix}\hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\ 3 & 3 & 0 \\ -2 & 3 & 1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}\hat{\imath} &\hat{\jmath} & \hat{k} \\ 3 & 3 & 0 \\ -1 & 3 & 2\end{pmatrix}$

Imáginate que esas matrices son determinantes (es que no sé poner determinantes, solo matrices ). El caso es que hay una propiedad de los determinantes que dice así:
$\begin{pmatrix}a & b \\ c+d & e+f \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a & b \\c & e \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}a & b \\ d & f \end{pmatrix}$

Aplicando a la inversa esta propiedad en el problema planteado, nos queda:

$\begin{pmatrix}\hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\ 3 & 3 & 0 \\ -2 & 3 & 1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}\hat{\imath} &\hat{\jmath} & \hat{k} \\ 3 & 3 & 0 \\ -1 & 3 & 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\ 3 & 3 & 0 \\ -2-1 & 3+3 & 1+2\end{pmatrix}$

Por este motivo, en este caso el momento de la suma de los vectores es igual a la suma de los momentos de los vectores. Sin embargo, si la segunda fila hubiese sido diferente (es decir, si hubiesen tenido un punto de aplicación diferente), no podríamos haber aplicado la propiedad y habríamos tenido que hacer la suma de los momentos.


PD: yo aún no he empezado la carrera. Por lo que he leído en el burbano (de hecho creo que he hecho el problema al que te refieres, aunque no me planteé esta duda, simplemente al resolverlo me di cuenta de lo que te he explicado), estoy casi seguro de que es así, pero yo esperaría a que te responda un profesional

Un saludo.

Vale, el problema estaba en que no conocía (o no recordaba) esa propiedad de las matrices.
Gracias por tu tiempo.

[mariolp]

Re: Teoría de momentos

Sólo remarcar que las fórmulas que te ha puesto MrM son para determinantes (como bien ha dicho) y no para matrices. En matrices la suma se hace término a término de la manera usual.

Un saludo