Secundaria Determinante matriz

[The Higgs Particle]

Hola; estoy calculando el determinante de esta matriz y no me sale el resultado como en el solucionario; ¿dónde he fallado?

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Como en la cuarta columna hay tres 0, tiro por ahí:

$|A| = {(-1)}^{1 + 4} \cdot {a}_{14} \cdot |{A}_{14}| + {(-1)}^{2 + 4} \cdot {a}_{24} \cdot |{A}_{24}| + {(-1)}^{3 + 4} \cdot {a}_{34} \cdot |{A}_{34}| + {(-1)}^{4 + 4} \cdot {a}_{44}$ $\cdot |{A}_{44}| + {(-1)}^{5 + 4} \cdot {a}_{54} \cdot |{A}_{54}|$. Como los elementos ${a}_{14 }, {a}_{24}$ y ${a}_{54 }$ son igual a , podemos dejarlo como:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] $= 5 \cdot 51 + 3 \cdot 17 - 4 \cdot 47 = 118$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Por lo tanto,

$|A| = 2 \cdot 118 + 2 \cdot (-663) = -1030$

[Visitante]

Re: Determinante matriz

Creo que se te coló un -3 donde no debía en vez de un 4
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] 5*51+3*17-4(-42)=474

[arivasm]

Re: Determinante matriz

En determinantes tan grandes quizá sea más adecuado tirar previamente de las propiedades de los determinantes. En particular, es útil la de que si se suma a una fila o columna otra multiplicada por un número entonces el resultado del determinante no varía.

Yo haría el ejercicio de esta manera:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Sumamos la 4ª fila a la 3ª:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Ahora podemos intentar hacer ceros de muchas maneras. Por ejemplo en la segunda columna: sumamos la 3ª fila a la 2ª:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Sumamos la 1ª y 3ª fila a la 4ª:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Restamos a la 1ª fila la 2ª multiplicada por 2:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Aunque ahora ya podemos tirar de desarrollo directo, primero hacemos un cero que siempre ayuda, sumando la 2ª fila a la 1ª:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]