1r ciclo [Ayuda]Vector.Tengo un vector "w" y un angulo.Como saber cual es el vector que falta?

[estudiante novate]

Hola, me podrian ayudar con este problema de vectores analiticamente por favor.
vector = w = (8;6)
Pensar tres vectores que a,b y c que formen un angulo de 0, 90 y 180 grados resecto del vector w.
Me podrian ayudar resolviendo uno para tenerlo a modo de ejemplo por favor, disculpen las molestias si esto es muy de principiante.

[JCA_]

Re: [Ayuda]Vector.Tengo un vector "w" y un angulo.Como saber cual es el vector que falta?

Hola!,

no creo que te sirva la resolucion de un caso como ejemplo para resolver el resto, ya que el vector a y el c son basicamente el mismo de distinto signo y el vector b es un vector normal a tu vector w.
Conoces algunas propiedades sobre los vectores y como operan? por ejemplo conoces que tienen sentido y dirección, y que significa esto en terminos del angulo? o que significa un vector ponderado de otro?, o el producto punto entre vectores?

Estudiar estos conceptos, que son minimos para saber algo de vectores y operar con ellos, sera suficiente para responder tu pregunta.
Saludos.

[estudiante novate]

Re: [Ayuda]Vector.Tengo un vector "w" y un angulo.Como saber cual es el vector que falta?

si entiendo lo que decis se que el que tiene 180 grados va ser signo opuesto (-8;-6) pero no se como se demuestra analitacamente no entiendo.Y si me dice que a tiene que medir 37 grados? ayuda por favor..

[frunciopilato]

Re: [Ayuda]Vector.Tengo un vector "w" y un angulo.Como saber cual es el vector que falta?

Hola,

Tienes el vector $\vec{w}=(8,6)$

1) Para que el ángulo que formen sea de 0º lo único que tienes que hacer es encontrar un vector paralelo $\vec{x}$, el cual puede ser hallado de la siguiente forma:

$\vec{x}=\lambda\vec{w}$ $\forall \ \lambda \ mayor\ que\ 0$, luego, de todos las posibles respuestas, una podría ser el vector cuya $\lambda=21$ es decir: $\vec{x}=(168, 126)$

2) Para que el vector forme un ángulo de 180º ahora tendrías que buscar un vector paralelo al dado y además de sentido opuesto, de la siguiente forma:

$\vec{x}=-\lambda\vec{w}$ $\forall \ \lambda \ mayor\ que\ 0$, luego, de todos las posibles respuestas, una podría ser el vector cuya $\lambda=3$ es decir: $\vec{x}=(-24, -18)$

3) Para el de 90º, pues decir muchas cosas, entre ellas:

3.1) El vector $\vec{0}$ es perpendicular a todos los vectores en el espacio euclídeo.

3.2) Suponemos un vector $\vec{u}=(x,y)$ que forme un ángulo de 90º con $\vec{w}$, esto significa que su producto escalar es 0, por lo tanto

$\vec{w}$·$\vec{u}=(8,6)$·$(x,y)=8x+6y=0$

Bien, esto significa que todos los vectores que se encuentren "adheridos" a esa recta, o que verifiquen la ecuación de esa recta, son los que forman 90º con el vector $\vec{w}$

Es decir, que $\vec{u}=(\lambda,\frac{-8\lambda}{6 })$ $\forall\ \lambda$, luego si por ejemplo si $\lambda=6$ entonces un vector perpendicular al del enunciado sería $\vec{u}=(6,-8)$

4) Respondiendo a tu última cuestión, si te dicen que el ángulo sea, no sé, el que tú quieras, digamos $\theta$ entonces hay que recurrir a la siguiente expresión:

$cos\theta=\frac{ \vec{w}\cdot \vec{u} }{||\vec{w}||\ ||\vec{u}||}$

Un ejemplo, imagina que queremos un vector que forme un ángulo de $\frac{pi}{ 6}$ radianes, entonces:

$\frac{\sqrt{3}}{2 }=\frac{ 8x+6y }{10\ \sqrt{x^2+y^2}}$

desarrollas y el par x, y que verifique lo anterior te dará un vector que forme tal ángulo con $\vec{w}$.

Un saludo!!

PD: Puedes comprobar el ángulo que forman los vectores anteriormente calculados con $\vec{w}$ aplicando la fórmula y verificar todo que el procedimiento es correcto.

[estudiante novate]

Re: [Ayuda]Vector.Tengo un vector "w" y un angulo.Como saber cual es el vector que falta?

muchas gracias por la ayuda me queda un poco mas claro ahora pero no entiendo unas cosas...
1) para que te de 0 grados multiplicaste al vector por 21 pero si dibujo ese vector y el vector W no queda un angulo de 0 grados.Osea que para que de 0 grados tengo que mulplicar al vector por un numero mayor a 0?

2)para que el vector tengo 180 grados si entiendo, multiplicas el vector W por un numero de signo opuesto.

3)Este no entendi nada como lo desarrollaste.

Me explicas por favor una vez mas.
Y una cosa mas que libro me recomendas de fisica que explique las cosas "sencillas" porque en los libros que veo, veo mucho algebra y simbolos y no entiendo mucho eso.

esa "X" cortada que es?
Te pido mil disculpas pero no tengo a quien preguntar estas dudas le pregunto a mi profe y dice que es basico pero nunca vi esto en la escuela

[frunciopilato]

Re: [Ayuda]Vector.Tengo un vector "w" y un angulo.Como saber cual es el vector que falta?

Hola, bueno antes de nada esa "X" cortada se llama lambda, $\lambda$. Es sólo notación y al recurrir a ella he querido indicar que habrá cosas que dependerán de ella.

1. Al multiplicar al vector por un número positivo (puse 21 por poner 21, pero podrías multiplicarlo por cualquier otro, positivo) lo que consigues es un vector paralelo al que ya tenías, pero con diferente módulo (longitud), si lo representas verás que tienes dos vectores paralelos pero uno más largo que otro. Independientemente del módulo, al ser paralelos y al tener el mismo sentido entonces el ángulo que formará con el vector $\vec{w}$ es 0.

2. Perfecto. Pero por comparar con el apartado anterior ahora tienes un vector paralelo con diferente módulo si se quiere y de sentido contrario por multiplicarlo por un número negativo.

3. El proceso de cómo se hace ya lo publiqué en la respuesta que te cedí anteriormente.

Te explico lo que hice: primero deberías preguntarte si sabes qué es el producto escalar, si no lo sabes entonces deberías buscarlo antes de seguir leyendo esta respuesta. Bien, si sabes ya lo que es entonces tendrás conciencia de que una de las propiedades del producto escalar es que si dos vectores son perpendiculares entre sí entonces el mismo vale 0. Es justamente lo que yo te he plasmado por ahí arriba, supuse un vector cuyas coordenadas son x, y; apliqué el producto escalar e igualé a 0. Obtuve una recta, que puede ser definida por unos vectores determinados, y que son justamente los que forman 90º con el vector $\vec{w}$, o que son perpendiculares con el mismo.

Sobre los libros, creo que es preferible que le preguntes a tu profesor sobre qué tipo de libros consultar ya que en este tipo de cosas pocos sobresalen los unos de los otros.

[estudiante novate]

Re: [Ayuda]Vector.Tengo un vector "w" y un angulo.Como saber cual es el vector que falta?

muchas gracias estoy entendiendo de a poco, me cuesta jaja.