Secundaria Matriz elemental

[alexpglez]

Hola, tenía algunas dudas sobre las matrices elemtentales. Ya que en secundaria no lo enseñan, estaba leyéndolo por este pdf: http://www.ma.uva.es/~antonio/Indust...2_Matrices.pdf
Y tengo una duda en el teorema 2.5 que deja sin demostrar en la página 18 del pdf (o 3 indica el visor).
"Si la matriz elemental resulta E_(mxm) de efectuar cierta operación elemental de sobre las filas de I_m y si A_(mxn) es otra matriz, el producto EA es la matriz mxn que resulta de efectuar la misma operación elemental sobre las filas de A".
Quiero decir, lo intuyo pero, ¿por qué, como se demostraría?

Y otra duda es, si quiero realizar una operación elemental sobre las columnas, tendría que multiplicar por la derecha o post-multiplicar a la matriz A ¿?

Saludos, gracias.

[angel relativamente]

Re: Matriz elemental

Hola Alex. Tampoco hay mucho que demostrar que se escape a la intuición. Por ejemplo, para la primera propiedad a) de intercambiar filas lo puedes hacer tu solo. Observa que si yo permuto dos filas de la identidad $i,j$ es obvio ver que al hacer el producto cuando coja la fila "i" de esta matriz elemental tendrá el 1 sobre la columna j, por lo que obtendré en mi matriz resultante EA tendrá todos los elementos de la fila i de A en la columna j y viceversa. El múltipo por escalar es trivial por la definición de producto de matrices. Y para el caso c), puedes ver por ejemplo que si tienes que a la fila $i$ le sumas $k$ veces la fila $j$, puedes poner la matriz resultante como $E=I+M$, donde I es la identidad y M es una matriz con todo ceros salvo $a_{ij}=k$, y por tanto $EA=A+MA$ y es obvio que $MA$ lo que me da es una matriz llena de ceros excepto la fila i multiplicada por k. Lo demás es combinación lineal de estas operaciones.

Respecto a tu ultima duda, basta que tomes la traspuesta de A y todas las operaciones que hagas sobre las filas de $A^T$ las estás haciendo sobre las columnas de $A$.

[alexpglez]

Re: Matriz elemental

Gracias, me salió!!