Secundaria Función II

[The Higgs Particle]

Ya la he dibujado, pero mi duda viene por la pregunta final del ejercicio. Como te pone que tiene un máximo local en $x=0$, significa que la función $f$ está definida en ese punto y que, por lo tanto, ahí corta al eje OY. Por ello, su grado mínimo es 1.

¿Se justifica así o hay otras formas (quizá con el Th. Fundamental del Álgebra)?

[visitante20160513]

Re: Función II

Si tiene máximos o mínimos en tres puntos distintos su derivada debe anularse al menos en esos tres puntos, luego debe ser como mínimo un polinomio de grado tres ya que presenta al menos tres raíces, luego la función buscada debería ser al menos un polinomio de grado cuatro ya que son las únicas funciones cuya derivada es un polinomio de grado tres.

$f'(x)=x(x+1)(x-1)P(x)=x(x^2-1)P(x)$

Salu2, Jabato.