1r ciclo Modelo Exponencial

[The Higgs Particle]

Me piden decir si la función $f(n) = 1000 \cdot (0.995)^n + 10 \cdot (\frac{0.995^ {n-1} - 1}{-0.005})$, que representa el modelo de evolución (del tipo exponencial con eliminación) de una población va a aumentar o disminuir.

Por lo tanto, podemos hacer su derivada y ver si es creciente o decreciente o bien calcular el límite cuando n tiende a infinito. Sin embargo, este límite debería salirme con un asíntota en $y=2000$, pero no lo consigo:

$lim_{n \to \infty} ( 1000 \cdot (0.995)^n + 10 \cdot (\frac{0.995^{n-1} - 1}{-0.005}))$ $= lim_{n \to \infty} (1000 \cdot 0.995^n + 10 \cdot \frac{\frac{0.995^n}{0.995} - 1}{-0.005})$ $= lim_{n \to \infty} (0.995^n \cdot (1000 - \frac{10}{0.005 \cdot 0.995}) + \frac{10}{0.005})$

Y eso es , no $2000$

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Ya está solucionado: $lim_{n \to \infty} (0.995^n \cdot (1000 - \frac{10}{0.005 \cdot 0.995}) + \frac{10}{0.005} = 0 \cdot ((1000 - \frac{10}{0.005 \cdot 0.995})) + 2.000 = 2.000$