1r ciclo Serie de potencias

[The Higgs Particle]

¿Es esto cierto (incluyendo la premisa de la que parto)?

Si tenemos $S_1 = k^n + k^{n-1} + k^{n-2} + ... + k^1 + k^0$, su suma es:

$\boxed{\sum_{n = 0}^n k^i= \frac{k^{n+1}-1}{k-1}}$

Por lo tanto, con $S_2 = k^{n-1} + k^{n-2} + ... + k^{1} + k^0$:

$\boxed{\sum_{n = 0}^{n-1} k^i= \frac{k^n - 1}{k-1}}$

[alar]

Re: Serie de potencias

No entiendo exactamente qué preguntas.

Si $S_1 = k^n + k^{n-1} + k^{n-2} + ... + k^1 + k^0$ entonces sí que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Y si tienes $S_2 = k^{n-1} + k^{n-2} + ... + k^{1} + k^0$ tienes que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Pero es así porque defines $S_{1} y S_{2}$ tal y como lo has hecho, no tiene nada raro y el primero no implica el segundo.

Es fácil ver que la suma geométrica $\boxed{\sum_{i=0}^{n}k^{i}=\frac{1-k^{n+1}}{1-k}}$, tú lo que has hecho ha sido "fijar" un n y definir $S_{1} y S_{2}$ como la suma hasta n y hasta n-1 respectivamente.

Por cierto fíjate en los superíndices que pone y que tus sumatorios falta lo que estás sumando.

[The Higgs Particle]

Re: Serie de potencias

Muchas gracias, Alar!

Sólo los he puesto juntos porque si es hasta $n$ la suma, la $k$ del numerador está elevada a $n +1$ ($k^{n+1}$), pero si tenemos que nuestra segunda suma es hasta $n' = n - 1$, la $k$ está elevada a $k^{n'+1} = k^{(n-1)+1} = k^n$

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Por cierto fíjate en los superíndices que pone y que tus sumatorios falta lo que estás sumando.

Muchas gracias, no me había dado cuenta. Ahora lo cambio