1r ciclo encontrar las componentes normal y tangencial

[Enrique1990]

La superficie de separación entre las regiones 1 y 2 es un plano cuya ecuación es $2x+y+z=1$. Si $E_{1}=4\hat{x}+\hat{y}-3\hat{z}$ , encontrar las componentes normal y tangencial de $E_{1}$

Me pueden ayudar con este problema, estoy confundido respecto a la separacion de las regiones, y no puedo llegar al resultado que tiene el libro. las respuestas que tiene son:

$E_{1n}=2\hat{x}+\hat{y}+\hat{z}$


$E_{1t}=2\hat{x}-4\hat{z}$

De antemano muchas gracias

[arivasm]

Ten en cuenta que el vector director del plano es el $\vec p=(2,1,1)$. Por tanto, se trata de descomponer el vector $\vec E_1=(4,1,-3)$ según la dirección del anterior y una perpendicular. Como la proyección de $\vec E_1$ sobre $\vec p$ es $\vec E_1\cdot\vec p/|p|$ y el vector unitario según $\vec p$ es $\vec p/|p|$, la componente paralela (y entonces normal al plano) vale $\vec E_{1n}=\dfrac{\vec E_1\cdot\vec p}{p^2}\ \vec p$. La perpendicular (y entonces tangencial al plano) es, por supuesto, $\vec E_1-\vec E_{1n}$