Problema sobre segmentos

[Sr_KratS]

Los puntos A, B, C y D son colineales y consecutivos de modo que : AB.CD = k, AD.BC y: (2k-6)/AC = (k/AB) + (1/AD). Calcular K

[Richard R Richard]

cuanto vale AD.BC ?

[Sr_KratS]

cuanto vale AD.BC ?

Yo supuse que vale k y el resultado me dió 1, pero quiero confirmar que este bien, el ejercicio está escrito como está en el libro

[Richard R Richard]

Hola tienes 3 segmentos AB,BC y CD llamalos $s_1,s_2 \,y\, s_3$

$AB.CD=K \Longleftrightarrow s_1\cdot s_3=K$
$AD.BC=K \Longleftrightarrow (s_1+s_2+s_3)\cdot s_2=K$
$(2k-6)/AC = (k/AB) + (1/AD)\Longleftrightarrow \dfrac{(2k-6)}{s_1+s_2}=\dfrac{K}{s_1}+\dfrac{1}{s_1+s_2+s_3}$

$AC\equiv(s_1+s_2)$
$BD\equiv(s_2+s_3)$
$AD\equiv(s_1+s_2+s_3)$

Tienes

de las dos primeras
$s_1=\dfrac{K}{s_3}$

$(\dfrac{K}{s_3}+s_2+s_3)\cdot s_2=K$

$K=\dfrac{s_2s_3^2+s_2^2s_3}{s_3-s_2}$


ya se ve que el sistema no queda lineal ni independiente de alguno de s_i ya que tienes 4 incognitas y solo 3 ecuaciones. no creo que de 1 a secas.

[Sr_KratS]

Hola tienes 3 segmentos AB,BC y CD llamalos $s_1,s_2 \,y\, s_3$

$AB.CD=K \Longleftrightarrow s_1\cdot s_3=K$
$AD.BC=K \Longleftrightarrow (s_1+s_2+s_3)\cdot s_2=K$
$(2k-6)/AC = (k/AB) + (1/AD)\Longleftrightarrow \dfrac{(2k-6)}{s_1+s_2}=\dfrac{K}{s_1}+\dfrac{1}{s_1+s_2+s_3}$

$AC\equiv(s_1+s_2)$
$BD\equiv(s_2+s_3)$
$AD\equiv(s_1+s_2+s_3)$

Tienes

de las dos primeras
$s_1=\dfrac{K}{s_3}$

$(\dfrac{K}{s_3}+s_2+s_3)\cdot s_2=K$

$K=\dfrac{s_2s_3^2+s_2^2s_3}{s_3-s_2}$


ya se ve que el sistema no queda lineal ni independiente de alguno de s_i ya que tienes 4 incognitas y solo 3 ecuaciones. no creo que de 1 a secas.

Creo que debí decir esto antes, en el libro dan opciones y una de esas opciones es la respuesta correcta, las opciones son 1, 2, 3, 5, 7

Por eso debe de ser uno de esos números a secas