Divulgación Que representaría geométricamente a^b?

[danielandresbru]

Hola tenia la curiosidad y quería saber qué representa geométricamente a^b, así como si tengo una línea de longitud a y otra de longitud b, a+b representa una línea de longitud a+b, y a*B representa el área contenida en un cuadrado de longitudes a y b

[arivasm]

Re: Que representaría geométricamente a^b?

Sólo se puede hacer la potencia de algo si el exponente es un número, es decir, una cantidad adimensional. Si a y b son longitudes, como has dicho, la operación válida sería algo como $a^{\lambda b}$ con $\lambda$ una magnitud de dimensiones de inverso de longitud. El significado concreto por supuesto dependería entonces de la aplicación concreta.

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Por cierto, no siempre las expresiones válidas tienen significados geométricos. ¿Que sería $a/b^2$, por ejemplo (con a y b longitudes)?

[Alriga]

Re: Que representaría geométricamente a^b?

Para a^b arivasm ya ha respondido, mi aportación es off-topic y solo para los jóvenes: si veis en un libro o unos apuntes antiguos esta relación entre vectores:

$\vec u \wedge \vec v$ esa era la antigua nomenclatura del producto vectorial, (la que se usaba en mis tiempos)

Ahora veo que se ha sustituido en todos los sitios por $\vec u \times \vec v$

Saludos.

[visitante20160513]

Re: Que representaría geométricamente a^b?

Bueno, tal y como te ha dicho arisvam no tiene necesariamente un sentido geométrico, aunque si podemos suponer que b es una dimensión y a una longitud podría darse un sentido geométrico a dicha expresión relacionado con la medida de los cuerpos. Por ejemplo:

1.- Si b=1 y a = 2 $\ a^b\quad\to\quad 2^1$ esa expresión nos da la medida de un segmento de longitud 2. Un segmento es un objeto de dimensión 1
2.- Si b=2 y a = 2 $\ a^b\quad\to\quad 2^2$ esa expresión nos da la medida de un cuadrado de lado 2. Un cuadrado es un objeto de dimensión 2
3.- Si b=3 y a = 2 $\ a^b\quad\to\quad 2^3$ esa expresión nos da la medida de un cubo de lado 2. Un cubo es un objeto de dimensión 3

Salu2, Jabato.

[Jaime Rudas]

Re: Que representaría geométricamente a^b?

Hola tenia la curiosidad y quería saber qué representa geométricamente a^b, así como si tengo una línea de longitud a y otra de longitud b, a+b representa una línea de longitud a+b, y a*B representa el área contenida en un cuadrado de longitudes a y b

Generalizando lo propuesto por Jabato, a^b podría ser el hipervolumen de un hipercubo de dimensión b y de lado a.

[visitante20160513]

Re: Que representaría geométricamente a^b?

E incluso si $b$ fuera un número fraccionario y $a$ una longitud dicha expresión podría interpretarse como la medida de un cierto fractal, así que sí parece que pueda tener algún sentido geométrico aunque $b$ tiene que ser un número adimensional, es decir una dimensión, como bien te ha dicho alriga. Aparentemente parece un contrasentido que un número adimensional sea precisamente representativo de una dimensión. Son cosas que tienen las matemáticas.

Salu2, Jabato.

[arivasm]

Re: Que representaría geométricamente a^b?

Generalizando lo propuesto por Jabato, a^b podría ser el hipervolumen de un hipercubo de dimensión b y de lado a.

Recordad que Daniel dice que b es una longitud, no un número!

Hola tenia la curiosidad y quería saber qué representa geométricamente a^b, así como si tengo una línea de longitud a y otra de longitud b,...

[visitante20160513]

Re: Que representaría geométricamente a^b?

Pues si ambos números deben ser longitudes entonces la cosa cambia, en ese caso no hay una interpretación geométrica que valga. La suma de dos longitudes es una longitud, el producto es un área, pero la potencia de dos longitudes no tiene una interpretación geométrica que yo sepa.

Salu2, Jabato.

[arivasm]

Re: Que representaría geométricamente a^b?

Insisto: no es correcto que un exponente tenga dimensiones de longitud. Empezando porque entonces el resultado dependerá, y drásticamente, del sistema de unidades utilizado.

[Jaime Rudas]

Re: Que representaría geométricamente a^b?

Recordad que Daniel dice que b es una longitud, no un número!

Bueno, siendo tiquismiquis, opino que no dice que necesariamente sea una longitud, sino que quisiera una respuesta similar o equivalente a lo que sucede con la suma o multiplicación de longitudes. Estoy de acuerdo en que es posible que la similitud se refiera a que ambos sean longitudes, pero también es posible que se estuviera refiriendo solo a alguna interpretación geométrica de la potenciación, así como la tienen la suma y la multiplicación.

[danielandresbru]

Re: Que representaría geométricamente a^b?

Si yo también me imaginaba que podría interpretarse con un hipervolumen de dimensión b, pero lo que no entiendo es como sería si b es fraccionario, especialmente si b<1
No se si existan sesiones fraccionarias