Cómo puedo demostrar que las imágenes de una función inyectiva son siempre linealmente independientes?

[Inukami]

Lo que hemos aprendido es:

Si
1) V,W son espacios vectoriales infinitos, y
2) f: V->W es una función lineal y
3) (v_n) es una base de V

Entonces f(v_n) tiene que ser linealmente independiente.


Pero nuestro profesor no nos explicó por qué estas afirmaciones son siempre ciertas. (Vamos, que el profe nos ha dicho que es algo trivial)
Alguien me podria explicar el porque las imágenes de la función siempre son linealmente independientes, siempre que f sea una función inyectiva? En teoria no es importante para nuestro examen, pero me interesa.

Gracias