1r ciclo Minima distancia entre 2 rectas en el espacio

[geronimohelguera]

Hola, queria preguntar si alguno me puede ayudar con la demostracion de la minima distancia entre 2 rectas en el espacio, digamos como llegar a la formula.Se que el segmento de la longitud entre las rectas tiene que ser perpendicular a ambas, y que haciendo producto vectorial con los vectores consigo un vector perpendicular a ambas rectas, pero de ahi no se como seguir y relacionar cada cosa, saludos

[Alriga]

Re: Mínima distancia entre dos rectas en el espacio

La demostración habitual del cálculo de la distancia entre dos rectas r y s en el espacio se basa en construir un paralelepípedo cualquiera, formado por un vector director $\vec u_r$ cualquiera de la recta r, un vector director $\vec u_s$ cualquiera de la recta s y un vector $\overrightarrow{A_r - A_s}$ que una un punto cualquiera $A_r$ de la recta r con un punto cualquiera $A_s$ de la recta s. Ese paralelepípedo construido así tiene las siguientes propiedades:

-El volumen de ese paralelepípedo es el valor absoluto del producto mixto de esos tres vectores.
-El área de la base es el módulo del producto vectorial de los dos vectores directores.
-Y la altura del paralelepípedo, (sean cuales sean los dos vectores directores y los dos puntos de las rectas elegidos), es la distancia entre las dos rectas.

Como el volumen de un paralelepípedo es el área de la base multiplicada por la altura, para obtener la altura dividiremos el Volumen=producto mixto, entre el Área=módulo del producto vectorial.

Mira el apartado 2.3 de este enlace ÁNGULOS y DISTANCIAS entre RECTAS y PLANOS en donde hay un dibujo ilustrativo. Si ese enlace no funciona mira este: ANGULOS y DISTANCIAS entre RECTAS y PLANOS

Si tienes alguna duda más, pregunta.

Saludos.