Determinar el diametro del sol

[crishchess]

Hola tengo muchos problemas en resolver este ejercicio

Si la distancia entre la Tierra y el Sol es de $93000000$$[millas]$, determine el diámetro del Sol, si este subtiende un ángulo de $0^{\circ}31^{\prime}55^{\prime\prime}$ visto desde la superficie de la Tierra.

He pensado en aplicar la del ángulo central $\theta = \displaystyle\frac{s}{r}$ donde $\theta$ es el ángulo central , $r$ radio y $s$ longitud de arco

Primero transformando:

$\theta = 0^{\circ}31^{\prime}55^{\prime\prime} = 0 + \displaystyle\frac{31}{60} + \frac{55}{120} = 0.98^{\circ}$ que en radianes seria $\theta = 0.98 \cdot \displaystyle\frac{\pi}{180}= 0.005 \pi$

No como continuar. ¿Considero radio las 93000000 millas y me daria la longitud de arco ?

Saludos

[Richard R Richard]

hola esta cerca pero no exacto...

revisa la conversión a ángulo decimal

$\theta = 0^{\circ}31^{\prime}55^{\prime\prime} = 0 + \displaystyle\frac{31}{60} + \frac{55}{3600} =$

luego convierte ese ángulo en grados a radianes

y revisa esta otra valida solo para ángulos pequeños

luego $\theta\cong\sin\theta= \dfrac{Diametro}{Distancia}$

[Alriga]

Hazte un dibujo. Verás un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa es la distancia Tierra-Sol "d" y un cateto es el radio del Sol "R". El ángulo opuesto a ese cateto es la mitad del ángulo que te dan de 0º31'55"

$A=31'55"=\dfrac{31}{60}+\dfrac{55}{60\cdot 60}=0.5319$º

$A=0.5319 \cdot \dfrac{\pi}{180}=0.00928$ rad

Del dibujo del triángulo rectángulo y de la definición de seno, deducirás que:

$\sin \dfrac A 2=\dfrac R d$

Solo te queda despejar "R" y poner números. Naturalmente, el diámetro "D" del Sol que te piden, será el doble del radio "R" obtenido.

Saludos.

PD. Veo que mientras yo redactaba, también ha contestado Richard, saludos Richard.

Añado dibujo para claridad en futuras consultas.