2o ciclo Derivada direccional (cálculo multivariable)

[JuanTara9705]

Buenos días quisiera pedirles una ayuda la comunidad con el siguiente ejercicio de cálculo de varias variables, les agradezco cualquier aporte.

- Un esquiador está en una montaña con ecuación z=100-0.4x^2-0.3y^2 donde z denota la altura. Si el esquiador se encuentra en el punto (1,1) y desea esquiar cuesta abajo por el camino más empinado posible. Indique la dirección (en forma de vector < a,b >) en que él debería esquiar.

[Alriga]

$z=100-0.4x^2-0.3y^2$

Calcula el gradiente para saber la dirección de la pendiente máxima

$\nabla z=\dfrac{\partial z}{\partial x} \ \hat i + \dfrac{\partial z}{\partial y} \ \hat j$

$\nabla z=-0.8 x \ \hat i-0.6 y \ \hat j$

En el punto (1, 1)

$\nabla z(1, \ 1)=-0.8 \hat i-0.6 \hat j$

La dirección de este vector es la dirección de pendiente máxima. pero ese vector apunta "hacia arriba" mientras que el esquiador desea esquiar cuesta abajo, por lo tanto en el punto (1, 1) la máxima pendiente hacia abajo está en la dirección del vector

$v=0.8 \hat i+0.6 \hat j$

Saludos.