2o ciclo Trazas en una superficie cuádrica (cálculo multivariable)

[CarlosG38]

Buenas tardes por favor alguien podría explicarme o ayudarme como puedo hallar las trazas de la siguiente superficie cuádrica; en este caso es un hiperboloide de una hoja.

Sabiendo que a= 2, b=1, c=4.

La ecuación es $\frac{(x-h)^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-k)^{2}}{b^{2}}-\frac{(z-l)^{2}}{c^{2}}=1$

si el centro es el origen; $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{z^{2}}{c^{2}}=1$

Agradezco cualquier ayuda!!!

[Richard R Richard]

Hola la traza es la intersección de la curva con los planos definidos por los ejes de referencia , es decir son curvas de nivel dando valor 0 al nivel.

si el centro es el origen entonces $h=k=l=0$

una es la intersección con el plano xy en z=0
otra es la intersección con el plano xz en y=0
y la otra es la intersección con el plano yz en x=0

la primera es una elipse

$\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$

y las otras dos son curvas hiperbólicas

$y^2-\dfrac{z^2}{16}=1$

$\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{z^2}{16}=1$

Saludos

[CarlosG38]

Muchas gracias estimado Richard R Richard