Optimizacion

[pilimafiqui]

Una empresa on-line vende 1000 ordenadores a la semana a 450 euros la unidad.
Por cada 10 euros de descuento , vende 100 ordenadores más. Calcular el ingreso mäximo.
Yo lo planteé asi:
I= ( 450 - 10X) . (1000+ 100X)
Derivo, lo igualo a cero pero no me da un nümero natural

[Richard R Richard]

Hola, usa también los centavos, si así se llaman, de cada euro, si la fracción hace que los centavos no sean enteros, redondea por encima o por debajo, con el redondeo calcula cuál de los dos tendrá mejor ingreso y tendrás así el máximo.

[pilimafiqui]

Pero asi está bien planteado?

[Alriga]

Sí, está bien, si llamamos "$n$" al número de descuentos de 10€ y llamamos "$y$" a los ingresos en €:

Precio de venta $= 450 - 10 n$

Cantidad vendida $= 1000 + 100 n$

$y=(450-10n)(1000+100n)$

$y'=-1000(2n-35)$

$y'=0 \rightarrow n=\dfrac{35}2$

Por lo tanto el máximo estará entre 17 y 18 descuentos, como se puede comprobar:

• 16 descuentos implica 160€ de descuento, precio de venta de 290€ cantidad vendida 2600 ordenadores e ingresos 754000€
• 17 descuentos implica 170€ de descuento, precio de venta de 280€ cantidad vendida 2700 ordenadores e ingresos 756000€
• 18 descuentos implica 180€ de descuento, precio de venta de 270€ cantidad vendida 2800 ordenadores e ingresos 756000€
• 19 descuentos implica 190€ de descuento, precio de venta de 260€ cantidad vendida 2900 ordenadores e ingresos 754000€

Si está permitido hacer un descuento de un tramo de menos de 10 Euros, puedes coger el promedio de 17 y 18 que sería 175€ de descuento, precio de venta 275€, cantidad vendida 2750 e ingresos 756 250€

Saludos.

...los centavos, si así se llaman, de cada euro,...

En el español de España, a la centésima parte del Euro se le llama "céntimo", saludos Richard.