Secundaria propiedades de vectores

[ferbad12]

Hola amigos podrían ayudarme con el siguiente ejercicio

Expresen las propiedades que poseen tales vectores A Y B .

a) A+ B = A -B

b) A + B = C y |A| +|B |= |C|

c) A + B = C y A^2 + B^2 = C^2

d) |A +B| = |A-B|

Yo intente hacer los siguiente el punto a me parece que b tiene que valer 0 para se cumpla la igualdad

en el c tiene que formar un angulo de 90° para que se cumplea el teorema de pitagoras

en el b y en el d no se como hacerlo

[Richard R Richard]

Re: propiedades de vectores

A) B=0

B)A y B son paralelos

C)AyB son ortogonales como tu dices el angulo es de 90 o $\alpha=\frac{\pi}{2}<br />$

D)

$$(\vec A+\vec B)\cdot (\vec A+\vec B)=|A|^2+|B|^2+2(\vec A\cdot\vec B)= |A|^2+|B|^2+2|A||B|\cos\alpha=|\vec A+\vec B|^2$$

$$(\vec A-\vec B)\cdot (\vec A-\vec B)=|A|^2+|B|^2-2(\vec A\cdot\vec B)= |A|^2+|B|^2-2|A||B|\cos\alpha=|\vec A-\vec B|^2$$

igualando 1 y 2

$4|A||B|\cos\alpha=0$ entonces o bien A o B son nulos, o son ortogonales osea

$\cos \alpha=0$

$\alpha=\frac{\pi}{2}$

[Al2000]

Re: propiedades de vectores

En el inciso a) la respuesta correcta es que B = 0. La perpendicularidad de los dos vectores aplica en el inciso d), donde se habla de magnitudes.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[ferbad12]

Re: propiedades de vectores

muchas gracias amigo el unico que logro compren der es el d es lo mismo esto

|A+B| = |A-B|

|A|^2+ |B|^2 + 2 |A||B|. cos alfa= |A|^2+ |B|^2 - 2 |A||B|. cos alfa
A^2+ B^2 + 2 AB. cos alfa= A^2+ B^2 - 2 AB. cos alfa

4 AB cos alfa= 0
cos alfa=0

alfa = 90°

- - - Actualizado - - -

¿Cuando yo aplico el teorema del coseno estoy en realidad calculando el modulo?


No entiendo esta linea


(1)


Porque multiplicas dos veces a +b . Tal con un dibujo a lo mejor lo entienda.perdon

[Richard R Richard]

Re: propiedades de vectores

a)$\vec A+\vec B=\vec A-\vec B \Rightarrow \vec B=-\vec B \Rightarrow b_i=-b_i \quad \forall i\in [1,N]\Rightarrow b_i=0 \quad \forall i\in [1,N]\Rightarrow \quad \vec B =\vec 0$

b) $\vec A+ \vec B=\vec C \Rightarrow |\vec A|+|\vec B|=|\vec C|=|\vec A|+|\vec B|+2|\vec A||\vec B|=$$|\vec A+ \vec B|=|A|+|B|+2|A||B|\cos\alpha \Leftrightarrow \cos\alpha =1\Rightarrow \alpha =0$

c) $\vec A+ \vec B=\vec C \Rightarrow |\vec A|^2+|\vec B|^2=|\vec C|^2=|\vec A+ \vec B|^2=$$|A|^2+|B|^2+(2|A||B|\cos\alpha)^2 \Leftrightarrow \cos\alpha =0\Rightarrow \alpha =90$

d)

Porque multiplicas dos veces a +b . Tal con un dibujo a lo mejor lo entienda.perdon

uso las propiesdades del producto escalar

lo que no entiendes es la misma formula que tu has escrito del teorema del coseno. solo que parti del modulo al cuadrado no del modulo a la 1

lo que hago es usar ese teorema en favor de hacer una simplificación de los terminos que se repiten


Saludos

[ferbad12]

Re: propiedades de vectores

Perdon amigo no logro comprender esta linea



tu colocas que i tiene que ir de 1 a los N pero despues bi vale 0

- - - Actualizado - - -

richard en el paso dos te pediria si los puedes escribir en lineas separadas



porque estoy confundido