1r ciclo Duda lógica proposicional

[CARLIN]

Hoola! No acabo de entender la lógica proposicional, he intentado demostrar esta proposición:

Demuestra que las siguientes proposiciones son verdad (tautología):

a) ((p → q) ∧ p) → q

YO he hecho esto:

p q p→q
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F

No sé como demostrar q, si me podrían explicar cómo es el procedimiento en este tipo de casos. Gracias

[angel relativamente]

Re: Duda lógica proposicional

Hola CARLIN. Una expresión es una tautología si es cierta independientemente de los valores de verdad de sus variables. Tienes 4 posibilidades: p=V q=V ; p=F q=V; p=V q=F y p=F q=F. ¿Sabrías hacerlo? Te hago el caso p=F y q=F. En tal caso $p\to q$ es V. Pero como p es F entonces $(p\to q) \wedge p$ es F y la expresión del enunciado es verdadera por ser el antecedente falso. ¿Se sigue?

[alexpglez]

Re: Duda lógica proposicional

Como te explica Ángel, una proposición es una tautología si siempre es verdad independientemente de si son verdad o no las proposiciones de las que se compone.
Aparte de lo que te ha explicado Ángel, hacer una tabla con los diferentes valores y demostrar que siempre da V, puedes optar por lo siguiente:

- Demostrar que la proposición que tienes es un teorema lógico:
Si de $(p \rightarrow q) \wedge p$ demuestras $q$, $((p \rightarrow q) \wedge p) \rightarrow q$ es una tautología.

[CARLIN]

Re: Duda lógica proposicional

Hola, más o menos se sigue, lo que no entiendo es esta expresión: , y qué relación tiene con las otras, qué viene a decir.

[alexpglez]

Re: Duda lógica proposicional

Hola, más o menos se sigue, lo que no entiendo es esta expresión: , y qué relación tiene con las otras, qué viene a decir.

Si p entonces q, y p.
Es decir que sabes que si ocurre p entonces ocurre q y sabes que ocurre p (o que p es verdadera).

[angel relativamente]

Re: Duda lógica proposicional

Si eres novato con la lógica quizá convenga sustituirlo por enunciados comunes a ver si se ve más claro. Por ejemplo pon que $p$ es llover y $q$ es mojarse. Se tiene que $p\to q$ es "si llueve me mojo". Si tienes $(p\to q) \wedge p$, tienes simultáneamente por un lado que ha llovido $(p)$ y por otro lado que si llueve te mojas $(p\to q )$, de donde se deduce que necesariamente te has tenido que mojar $(q)$.