1r ciclo Duda conjuntos

[CARLIN]

Hola, ¿me ayudan con este ejercicio? Sean A,B y C subconjuntos de X. Demostrar que (B' es B negado):

a) A ∩ B = $\emptyset \Leftrightarrow$ A U B' = B'

b) A U B ⊆ A U C y A ∩ B ⊆ A ∩ C $\Leftrightarrow$ B ⊆ C

No podido hacer nada, estuve un par de horas intentándolo pero no me sale.
Muchas gracias

[Alriga]

Re: Duda conjuntos

Sean A,B y C subconjuntos de X, (B' es B negado). Demostrar que:

a) A ∩ B = $\emptyset \Leftrightarrow$ A U B' = B'

Tengo bastante olvidado el tema, pero voy a intentar ayudarte con el a). Como hay que demostrar un "si y solo si", $\Leftrightarrow$ , hay que demostrar tanto la implicación hacia la derecha como la implicación hacia la izquierda:

Hacia la derecha: $A \cap B=\emptyset \Rightarrow A \subseteq \bar B \Rightarrow A \cup \bar B=\bar B$

Hacia la izquierda: $A \cup \bar B=\bar B \Rightarrow A \subseteq \bar B \Rightarrow A \cap B=\emptyset$

Saludos.