Secundaria Matrices

[pilimafiqui]

Demostrar que si A es una matriz de orden 3 verifica que la traspuesta de A es igual a A entonces el determinante de A es cero y si A es una matriz de orden n verifica lo anterior.
Yo lo demostrè buscando una matriz que cumple esa propiedad , es decir poniendo un ejemplo pero en general no doy encontrado la manera.

[Alriga]

Re: Matrices

... Demostrar que si A es una matriz de orden 3 verifica que la traspuesta de A es igual a A entonces el determinante de A es cero ...

Eso no se puede demostrar porque en general no es cierto. Para todas las matrices simétricas se cumple que $A^t=A$ y muchas de ellas no tienen determinante cero, por ejemplo esta matriz simétrica:

$A=\left [ \begin{array}{rrr} 5 & 2 & 0 \\<br /> 2 & 1 & 0 \\<br /> 0 & 0 & 1 \\<br /> \end{array} \right ] =A^t<br />$

es igual que su traspuesta y su determinante vale 1, y no 0

Y todavía tienes un ejemplo más claro en la matriz identidad, que es igual que su traspuesta y el determinante es 1.

Saludos.