Secundaria Matrices

[pilimafiqui]

Calcula todas las matrices A (aij) cuadradas de orden 3 tales que a21=a32=0 y que A + A^t= 4I siendo I la matriz unidad y A^t la traspuesta de A de las que además se sabe que su determinante es cero.

[Alriga]

Re: Matrices

Si no me equivoco debería hacerse así:

$A=\left [ \begin{array}{ccc}<br /> a11 & a12 & a13 \\<br /> 0 & a22 & a23 \\<br /> a31 & 0 & a33 \\<br /> \end{array} \right ]<br />$

$<br /> A^t=\left [ \begin{array}{ccc}<br /> a11 & 0 & a31 \\<br /> a12 & a22 & 0 \\<br /> a13 & a23 & a33 \\<br /> \end{array} \right ]<br />$

$A+A^t=\left [ \begin{array}{ccc}<br /> 2 \cdot a_{11} & a_{12} & a_{13}+a_{31} \\<br /> a_{12} & 2 \cdot a_{22} & a_{23} \\<br /> a_{31}+a_{13} & a_{23} & 2 \cdot a_{33} \\<br /> \end{array} \right ]=<br /> 4 \cdot I=\left [ \begin{array}{ccc}<br /> 4 & 0 & 0 \\<br /> 0 & 4 & 0 \\<br /> 0 & 0 & 4 \\<br /> \end{array} \right ]<br />$

Igualando los 9 términos uno a uno y resolviendo las respectivas mini-ecuaciones, obtenemos:

$A=\left [ \begin{array}{ccc}<br /> 2 & 0 & a_{13} \\<br /> 0 & 2 & 0 \\<br /> -a_{13} & 0 & 2 \\<br /> \end{array} \right ]<br />$

Si el determinante de A ha de ser nulo según el enunciado, se debe cumplir:

$det (A)=8+2 \ a_{13}^2=0$

Esta ecuación no tiene solución real, por lo tanto no hay ninguna matriz A de coeficientes reales que cumpla el enunciado.

Saludos.

[pilimafiqui]

Re: Matrices

Repasé tus operaciones y me da lo mismo