1r ciclo Inducción

[CARLIN]

Hola, tengo el siguiente ejercicio:

Demuestra por inducción que para todo n$\epsilon$ N, n$\geqslant$ se verifica que:

(n-2)! (n^2 - n) = n! la he probado para n=2, se cumpe, pero no sé si hacer m+3 o m+1 para demostrarla. Gracias

[Al2000]

Re: Inducción

¿Tiene que ser por inducción? Porque lo que tienes es relativamente trivial de demostrar: $n! = n (n-1) (n-2)! = (n^2 - n)(n-2)!$

[The Higgs Particle]

Re: Inducción

Es sencillo Pruébalo para $n=1$ y ahora para $n+1$, como ves, debe salir $(n+1)!$

$((n+1)-2)! \cdot ((n+1)^2-(n+1)) = (n-1)! \cdot (n+1)$ $(n+1-1) = (n+1)! \cdot (n+1) \cdot n = \left[ 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n-1) \right] \cdot n \cdot (n+1) = (n+1)!$

Observa que en el segundo paso únicamente he sacado factor común con $(n+1)$