1r ciclo Operaciones con potencias de la misma base

[CARLIN]

Hola, estaba comprobando los resultados de un ejercicio de diagonalización y me surgió esta duda:


Se hace ${A}^{50}$ = $\begin{pmatrix}<br /> 0 & -2 & 0 \\<br /> 0 & 0 & 1 \\<br /> 1 & 1 & 0<br /> \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix}<br /> {2}^{50}& 0 & 0 \\<br /> 0 & 0 & 0 \\<br /> 0 & 0 & 0<br /> \end{pmatrix} .$ $\begin{pmatrix}<br /> \frac{1}{2} & 0 & 1 \\<br /> \frac{-1}{2}& 0 & 0 \\<br /> 0 & 1 & 0<br /> \end{pmatrix}$

Según la solución,esto da :

$\begin{pmatrix}<br /> 0 & -2 & 0 \\<br /> 0 & 0 & 1 \\<br /> 1 & 1 & 0<br /> \end{pmatrix} .$ $\begin{pmatrix}<br /> {2}^{49} & 0 & {2}^{50} \\<br /> 0 & 0 & 0 \\<br /> 0 & 0 & 0<br /> \end{pmatrix}$ lo que no entiendo es por qué da ${2}^{49}$ ¿qué fórmula se aplica? por que si tuviésemos 1 en vez de 1/2 daría elevado a 50 Gracias!

[IsaacDL]

Re: Producto matricial

Hola CARLIN. Es esto a lo que te refieres?
$a_{11}=\frac{2^{50}}{2}=2^{49}$

Saludos.

[Alriga]

Re: Producto matricial

... lo que no entiendo es por qué da ${2}^{49}$ ¿qué fórmula se aplica? por que si tuviésemos 1 en vez de 1/2 daría elevado a 50 ...

Recuerda las reglas de los exponentes:

$$x^n \cdot x^m=x^{n+m}$$

$$\dfrac{x^n}{x^m}=x^{n-m}$$

$$x^{-n}=\dfrac 1 {x^n}$$

$$(x^n)^m=x^{n \cdot m}$$

$$\sqrt[m]{x^n}=x^{\frac n m}$$

En este caso particular hemos aplicado (2), como te ha explicado IsaacDL

Saludos