1r ciclo Duda Variedades Lineales II

[Forseti]

Buenas tardes, tengo una duda en este ejercicio:

Calcular la recta que pasa por $(3, -1, 0)$ , es paralela al plano $\pi : 4-3x+y-4z=0$

y es coplanaria a la recta $s: \frac{x}{2} = \frac{1-y}{2} = \frac{z}{2}$

Además, no puedo recurrir al producto escalar ordinario ni a la noción de perpendicularidad.

Por lo tanto, estoy un poco perdido a la hora de abordar el ejercicio.

Creo que puedo hacerlo a partir de posiciones relativas. El problema es que intento tomar un vector de la recta arbitrario (es decir, (x,y,z)) y después operar pero no llego a ningún resultado razonable. Gracias de antemano.

[Alriga]

Re: Duda Variedades Lineales II

1) Determina la ecuación de un plano $\pi_2$ que pase por el punto $(3, \ -1, \ 0)$ y sea paralelo al plano $\pi$ del enunciado.

$\pi_2 \ : \ -3(x-3)+(y+1)-4z=0$

$\pi_2 \ : \ -3x+y-4z+10=0$

2) Halla la intersección de la recta “s” con el plano $\pi_2$, obtendrás un punto que llamamos $(s_x, \ s_y, \ s_z)$

Primero escribo la recta "s" en forma paramétrica:

$s \ : \ (x, \ y, \ z)=(2t, \ 1-2t, \ 2t)$

La intersección entre "s" y $\pi_2$:

$-3(2t)+(1-2t)+4 \cdot 2t+10=0$

$t=\dfrac{11}{16}$

$(s_x, \ s_y, \ s_z)=(\dfrac{22}{16}, \ 1-\dfrac{22}{16}, \ \dfrac{22}{16})$

$(s_x, \ s_y, \ s_z)=(\dfrac{11}{8}, \ \dfrac{-3}{8}, \ \dfrac{11}{8})$

3) La recta resultado del ejercicio, será la que pasa por el punto $(3, \ -1, \ 0)$ y por el punto $(s_x, \ s_y, \ s_z)$

$\dfrac{x-3}{-13}=\dfrac{y+1}{5}=\dfrac z {11}$

Y ya está, saludos.

[Forseti]

Re: Duda Variedades Lineales II

¡Muchas gracias!