1r ciclo Matriz diagonal y diagonalización

[unoonox]

Sea f el único endomorfismo de $Q^3$ tal que:
f(0,0,1)=(-1,0,1)
f(0,1,1)=(-2,-1,3)
f(1,1,1)=(0,-1,3)
1.Hallar la matriz A de f respecto de la base habitual $C$ de $Q^3$
Esta la tengo, y me sale:
A=$\begin{pmatrix}<br /> 2 & -1 & -1 \\<br /> 0 & -1 & 0 \\<br /> 0 & 2 & 1<br /> \end{pmatrix}$

2. Calcular los autovalores de f y los subespacios invariantes asociados a cada uno de ellos.
Esta también la tengo:
$\lambda_1=2$ y la base de su subespacio me sale [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
$\lambda_2=-1$ y la base de su subespacio me sale [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
$\lambda_3=1$ y la base de su subespacio me sale [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

3. ¿Es f diagonalizable?

Como la suma de las multiplicidades aritméticas da 3(dimensión de$Q^3$) y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] siendo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] las multiplicidades aritméticas y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] las multiplicidades geométricas, f es diagonalizable.

Con el apartado 4 me viene el problema:
4. Hallar una base de $Q^3$ tal que A sea diagonal, la correspondiente matriz diagonal D y una matriz de cambio de base P tal que $D=P^{-1}AP$
Sé que la matriz diagonal D es la formada por los autovalores en la diagonal y el resto 0, pero yo hasta ahora creía la la matriz B y la P que me piden eran la misma. ¿Podría algún buen samaritano indicarme cuál es cuál? Porque una de ellas tiene que ser la formada al unir las bases de los espacios invariantes, pero la otra? Esto me confunde mucho...agradecería un poco de explicación, sea como sea.
Gracias!