1r ciclo Números construibles con regla y compás

[Visitante]

Hola Amigos,


Buenos días, espero que se encuentren bien.


Por favor, necesito ayuda con lo siguiente...
Necesito escribir un artículo sobre la perfección...
Sobre como es físicamente posible, la realización de algo perfecto...


Para continuar...
Si la definición de perfección es: "algo que no posee un defecto"...
Alguna idea y/o creación, podría tener un grado máximo de perfección, que podría ser alcanzable...


Algunos ejemplos:

• Trazar un círculo perfectamente simétrico, con ayuda de máquinas altamente especializadas, como por ejemplo un microscopio de efecto túnel.
• Copiar información de un medio a otro, sin pérdidas o defectos. Hoy es posible con las computadoras, no se pierde ni 1 bit de información.

Bien amigos, necesito que me ayuden a encontrar más ejemplos como estos...
Para poder realizar un artículo un poco más completo, ya que con esos dos ejemplos no alcanza...


Desde ya muchas gracias,
Un saludo,
Hugo

Hola,

No estoy de acuerdo con lo que dices de trazar un círculo perfectamente simétrico, pues la relación entre el perímetro y el diámetro es un número irracional, esto quiere decir que no es posible trazar un círculo perfecto en la realidad, solo aproximaciones a uno.

Yo creo que la perfección no existe....

[Alriga]

Re: Números construibles con regla y compás

... la relación entre el perímetro y el diámetro es un número irracional, esto quiere decir que no es posible trazar un círculo perfecto en la realidad ...

Malevolex, creo que has oído campanas, pero el sonido no va por ahí

Si no es posible "trazar un círculo perfecto" sea lo que sea que signifique eso, nada tiene que ver con la irracionalidad de $\pi$. Supongo que es simplemente tan imposible como "trazar un segmento perfecto de longitud 1" y está claro que el 1 no es un número irracional.

Lo que probablemente has oído y confundido, es que no es posible construir un segmento de longitud "$\pi$" con regla y compás, (problema de la cuadratura del círculo). Pero el motivo de ello no es porque pi sea irracional, sino porque pi es trascendente, (no algebraico)
Hay infinitos números irracionales construibles mediante regla y compás, el más famoso es $\sqrt 2$ Los números que se pueden construir con regla y compás son todos aquellos que pueden expresarse mediante un número finito de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y raíces cuadradas de enteros: como ves hay infinitos números irracionales que se pueden construir así.

En cambio no se puede construir con regla y compás $\dst \sqrt[3]{2}$ Justo la imposibilidad de construir las raíces cúbicas no triviales, hace que sea imposible resolver con regla y compás los problemas clásicos de la "duplicación del cubo" y de la "trisección del ángulo"

La imposibilidad de resolución del otro problema clásico, el de la "cuadratura del círculo" es debido a que no es posible construir $\pi$ y tampoco $\sqrt {\pi}$, debido como he dicho a que $\pi$ es un número trascendente

Saludos.