Otras carreras Algebra Lineal : Demostracion de una igualdad Matriz de Transición

[Damichi]

Buenas, espero que se encuentren bien. Necesito demostrar la siguiente igualdad que tiene que ver con la Matriz de Transición:

Ps<--T=(Ms^-1)(MT)

[The Higgs Particle]

Re: Algebra Lineal : Demostracion de una igualdad Matriz de Transición

No se entiende lo que pones. ¿Qué es ese Ps <--T?

En cualquier caso, una matriz de transición es aquella que explica la evolución en función de un parámetro - generalmente el tiempo - de un sistema (ya sea una población de seres vivos, una concentración...). Llamemos $M$ a dicha matriz. Si lo que estamos estudiando es $x(t)$ e $y(t)$, tenemos:

$\left(\begin{array}{rr} x (t) \\ y (t) \end{array}\right) = M \cdot \left(\begin{array}{rr} x(t-1) \\ y (t-1) \end{array}\right) = M^t \cdot \left(\begin{array}{rr} x(t_0) \\ y (t_0) \end{array}\right)$

En estos casos, además, la matriz $M$ es diagonalizable, de forma que se puede expresar de la forma:

$M = P D P^{-1}$

donde $D$ es una matriz muy sencilla: todo 0 menos $n$ números en la diagonal: los autovalores. Esto es posible porque hemos expresado la matriz en una base distinta de la normal (la canónica): una base de autovectores. Entonces, $P$ representa la matriz de cambio de base.